Сопротивление материалов Расчетно-графическое задание

Сопротивление материалов примеры решения задач

Задача 3 Определить опорные реакции в балочной конструкции, приведенной на

рис. 11, если Р=2 кН, q = 3 кН/м, m = 5 кНм. Размеры приведены на рис.11.

Решение: Используем принцип освобождаемости от связей, для чего вместо связей укажем их реакции (рис. 11, а). Указав оси координат для расчетной схемы, составляем уравнения равновесия. В данной задаче имеется три составляющих неизвестных опорных реакций, следовательно, необходимо составить три уравнения равновесия.

Рис. 11

 Распределенная нагрузка, т.е. нагрузка приходящаяся на единицу длины, задается интенсивностью q= Н/см. Грузовая нагрузка, которая представляется как сосредоточенная сила равна Q=q∙ℓ, прикладывается в центре тяжести фигуры, образованной распределенной нагрузкой.

, (1)

 (2)

 


Рис. 11, а

 При составлении третьего уравнения нужно учесть следующие два правила:

1. Момент от распределенной нагрузки равен, взятой с соответствующим знаком, площади грузовой нагрузки, умноженной на расстояние от центра тяжести грузовой нагрузки до рассматриваемой точки, относительно которой берется момент.

 2. Если сила расположена под углом к координатным осям, то её необходимо разложить по проекциям на эти оси, а затем определять момент от каждой проекции в отдельности

 (3)

 Момент следует брать относительно той точки, в которой сходятся большее количество неизвестных опорных реакций. Из полученных уравнений определяем неизвестные опорные реакции в следующем порядке:

из уравнения (3): 

из уравнения (1): 

из уравнения (2): 

 Следует отметить, что если при решении задач опорная реакция получилась со знаком минус, то, следовательно, её направление первоначально было выбрано неверно и его следует сменить на противоположное.


Определение реакций опор балки