Сопротивление материалов Расчетно-графическое задание

Сопротивление материалов примеры решения задач

Система связанных тел

 Во многих инженерных задачах приходится рассматривать равновесие не только одного тела, но и равновесие некоторой конструкции состоящей из нескольких тел. В этом случае приходится рассматривать равновесие каждого тела в отдельности, учитывая при этом силы, которыми действуют друг на друга тела, входящие в рассматриваемую систему. Тела могут быть соединены между собой с помощью шарнира, соприкасаться друг с другом и взаимодействовать одно с другим, вызывая определение силы взаимодействия. Эти силы, согласно аксиоме равенства действия и противодействия, всегда равны по модулю и противоположны по направлению.

 Силы, с которыми тела, входящие в данную систему, действуют друг на друга, называются внутренними силами этой системы. Все остальные силы, включая сюда и реакции опор, называются внешними силами системы.

 Если система находится в покое, то силы, приложенные к каждому из твердых тел, входящих в данную систему, уравновешиваются и, следовательно, для каждого из этих тел можно составить уравнения равновесия. В эти условия равновесия, для каждого тела в отдельности, войдут не только внешние силы, но и внутренние. Если же мы составляем уравнения равновесия для системы в целом, то внутренние силы, представляющие уравновешенную систему сил, в данные уравнения не войдут. Так для схемы, приведенной на рис. 12, .

При рассмотрении равновесия сил, приложенных к системе тел, можно мысленно расчленить систему на отдельные твердые тела, добавляя при этом к внешним силам, силы взаимодействия между телами (внутренние силы) и составлять соответственно уравнения равновесия для каждого тела. Учитывая при этом, что для равнодействующей внутренних сил неизвестен не только модуль, но и направление, их обычно представляют в виде двух составляющих, направленных по двум осям координат. Таким образом, для системы, состоящей из N тел, когда на каждое тело действует плоская система сил, можно составлять 3N уравнений равновесия и, следовательно, определять 3N неизвестных.

 

 

 

 

Задача 4

Составная балка состоит из двух участков АС и СД, соединенных в точке с шарниром (рис. 13). В точке А – неподвижная опора, в точке В – подвижная опора, конец Д балки поддерживается с помощью вертикальной тяги ДЕ. К балке СД приложена вертикальная сила F. Найти реакцию в шарнире ДЕ. Известно  и .

Решение: Используя принцип освобождаемости от связей, заменим действие связей соответствующими реакциями. Реакцию в шарнире А представим в виде двух составляющих XA и YA . Реакцию подвижной опоры обозначим RB , а реакцию нити – Т. В шарнире С разделим балку на два тела: стержень АС и стержень СД и для каждого участка в точке С обозначим равнодействующую внутренних сил в виде XC , YC и , .

Рис. 13

 Составим уравнения равновесия для участка АС

 (1)

  (2)

 (3)

Уравнения равновесия для участка СД

 (4)

 (5)

 (6)

Учитывая равенства  и  получим:


Определение реакций опор балки