Сопротивление материалов Расчетно-графическое задание

Сопротивление материалов примеры решения задач

Кинематика твердого тела

 В данном разделе будут рассмотрены только три наиболее часто встречающихся в механизмах движения его звеньев (твердых тел).

Поступательное движение

 Если тело перемещается параллельно самому себе, то такое движение называется поступательным. В этом случае в рассматриваемый момент времени скорости всех точек тела одинаковы, а также одинаковы их ускорения. Поэтому при поступательном движении достаточно определить кинематические характеристики только одной точки тела (на этом и основано понятие материальной точки).

 Частным случаем поступательного движения является движение по прямой (см. задачу 2, звено 1), когда траектории всех точек прямые. Однако, при поступательном движении траектории отдельных точек тела могут быть криволинейными. Например, движение автомобиля по холмистой местности, при условии, что можно пренебречь угловыми смещениями его (качкой) в трех взаимно перпендикулярных плоскостях. Другой пример, показанный на рис. 7, направляющие тела в виде шарнирного параллелограмма.

Рис. 7

Вращение тела вокруг неподвижной оси

 В качестве одной координаты, определяющей положение тела, может быть взят угол j между неподвижной плоскостью и плоскостью, связанной с телом и проходящими через ось вращения (рис. 8).

 Тогда уравнение движения тела пример вид . Знак «-» у производных в определенный момент времени означает, что направления w и e противоположны принятому для уравнения движения положительному направлению отсчета угла j.

 При этом угловые кинематические характеристики j, w, e – одинаковы для всех точек тела в данный момент времени. Линейные характеристики отдельной точки А тела  зависят от угловой скорости и углового ускорения тела (w, e ), а также от радиуса вращения точки A1(rA).

 

При решении задач необходимо вспомнить уравнения вращательного движения: равномерного –  и

равнопеременного:

Линейная скорость точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси определяется по формуле . С помощью последней формулы определяется нормальное   и касательное ускорение . Касательное ускорение всегда направлено по касательной к траектории движения в данной точке, нормальное направлено перпендикулярно к касательной в сторону вогнутости кривой.

 При передаче вращения между телами с неподвижной осью (фрикционные без проскальзывания, зубчатые, цепные и ременные передачи) в точке контакта колес одинаковы значения VA и . Последнее позволяет, зная w и e ведущего звена 1, а также радиусы всех колес легко определить их угловые скорости и ускорения (рис. 9).

  (6) 

 

Рис. 9

 Определение характеристик ведомого звена 5 осуществлялось переходом от одного звена к другому через общие точки A, B, C, D, E. При этом каждый раз угловая скорость (ускорение) ведущего звена умножалась на радиус вращения общей точки, а затем делилась на радиус вращения этой точки для ведомого колеса и т.д. При поступательном движении (участок ремня АВ и звено 5 скорости и ускорения точек одинаковы).


Определение реакций опор балки