Сопротивление материалов Расчетно-графическое задание

Сопротивление материалов примеры решения задач

Задача 3. Определить реакции неподвижной шарнирной опоры А и подвижной опоры В балки (рис. 31), на которую действуют активные силы: одна известная сосредоточенная сила F = 5 кН, приложенная в точке С под углом 600, и одна пара сил с моментом m = 8 кНм.

 Рис. 31

Решение. 1) Выбираем объект исследования, т.е. рассматриваем равновесие балки АВС. 2) Изобразим внешние силы, действующие на балку: силу , пару сил с моментом m и реакции связей , ,  (реакцию неподвижной шарнирной опоры А изображаем двумя ее составляющими). В результате имеем произвольную плоскую систему сил. 3) Проведем координатные оси x, y и составляем условия равновесия (28). Для вычисления момента силы , иногда, удобно разложить ее на составляющие   и , модули которых равняются F1 = F cos600 = 2,5 кН, F2 = F cos300 = 4,33 кН. Тогда получим:

,

.

Решая эту систему уравнений, найдем:

XA = F1 = 2,5 кН, YB = (m + F2∙5)/3 = 9,88 кН,  YA = F2 – YB = – 5,55 кН.

Знак минус реакции YA показывает, что эта реакция направлена вертикально вниз.

Для проверки составим уравнение моментов относительно нового центра, например, относительно точки В:

, 5,55∙3 – 8 – 4,33∙2 = – 0,01 ≈ 0.

Задача 4. Определить реакции заделки консольной балки (рис. 32), на которую действуют активные силы: сосредоточенная сила F = 6 кН, приложенная в точке С под углом 450, равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = 2 кН/м и пара сил с моментом m = 3 кНм.

 Рис. 32

Решение. 1) Выбираем объект исследования, т.е. рассматриваем равновесие балки АВС. 2) Изобразим внешние силы, действующие на балку: силу , равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q, пару сил с моментом m и реакции заделки, т.е. три неизвестные величины XA, YA, mA (реакцию жесткой заделки изображаем двумя ее составляющими XA, YA, а пару – неизвестным моментом mA, как на рис. 29). Силу  разложим на две составляющие  и , модули которых равняются F1 = F2 = F cos450 = 4,24 кН, а распределенную нагрузку интенсивностью q заменим сосредоточенной силой  с модулем равным

Q = 3∙q = 6 кН.

Сила  приложена в середине отрезка АВ. В результате имеем произвольную плоскую систему сил. 3) Проведем координатные оси x, y и составляем уравнения равновесия (2):

,

.

Решая эти уравнения, найдем:

XA = F1 = 4,24 кН, YA = Q – F2 = 1,76 кН, mA = Q∙1,5 + m – F2∙5 = – 9,2 кНм.

Для проверки составим уравнение моментов относительно точки С:

, – 9,2 + 21 – 3 – 8,8 = 0.


Определение реакций опор балки