Сопротивление материалов Расчетно-графическое задание

Сопротивление материалов примеры решения задач

Задача 5. Определить реакции опор А, В, С и усилие в промежуточном шарнире D составной конструкции (рис. 33), на которую действуют активные силы: сосредоточенная сила F = 4 кН, приложенная в точке Е под углом 450, равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = 2 кН/м и пара сил с моментом m = 10 кНм.

 Рис. 33

Решение. Один из способов решения задач об определении реакции опор составной конструкции состоит в том, что конструкцию расчленяют на отдельные тела и составляют условия равновесия каждого из тел в отдельности. Воспользуемся этим способом и разобьем конструкцию на две части: левую AD и правую DC. В результате приходим к задаче о равновесии двух тел. Силовые схемы задачи показаны на рис. 7,8. Для упрощения вычислений разложим силу  на составляющие  и , модули которых равны F1 = F2 = F cos450 = 2,83 кН, а распределенную нагрузку интенсивностью q заменим сосредоточенной силой  с модулем равным Q = 10 кН. Сила  приложена в середине отрезка BD.

 Рис. 34 Рис. 35

Анализ приведенных силовых схем показывает, что они включают шесть неизвестных величин: XA, YA, YB, XD, YD, YC.

Так как на рис. 34,35 имеются плоские системы уравновешенных сил, то для них можно записать условия равновесия (28) в виде шести линейных алгебраических уравнений:

 Левая часть Правая часть

,

.

Поскольку составленная система шести уравнений зависит от шести неизвестных XA, YA, YB, XD, YD, YC, то она является замкнутой.

Решая систему, найдем:

XA = – 2,83 кН, YA = – 0,93 кН,  YB = 11,76 кН, YC = 2 кН, XD = 0,  YD = 2 кН.

Для проверки составим уравнение моментов относительно точки D:

= 2,83∙7 – (– 0,93)∙15 – 11,76∙5 + 10∙2,5 – 10 + 2∙5 = – 0,04 ≈ 0.


Определение реакций опор балки