Сопротивление материалов Расчетно-графическое задание

Сопротивление материалов примеры решения задач

Определение центра тяжести фигуры

Пример выполнения задания

Две однородные прямоугольные пластины, приваренные под прямым углом друг к другу, образуют угольник. Размеры пластин в направлениях, параллельных координатным осям х, у, z равны соответственно ,  и . Вес большей из пластин равен G1 = 5 кН, вес меньшей – G2 = 2 кН. Каждая из пластин расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость ху горизонтальная).

Из угольника вырезана фигура в виде прямоугольного равнобедренного треугольника, расположение которого обозначено буквами ЕОК (гипотенуза совпадает с прямой ЕО). К угольнику дополнительно прикреплена фигура в виде квадрата со сторонами равными ℓ, при этом плоскость квадрата перпендикулярна данной пластине, а вершина прямого угла обращена в сторону положительного направления оси перпендикулярной плоскости АВDE. Вычислить координаты центра тяжести пространственной фигуры в виде угольника с вырезом для обозначенной на рисунке системы координат.

При расчетах принять  = 0,5 м. Толщиной пластин пренебречь.

Решение

Для решения задания, прежде всего, сделаем рисунок изучаемой конструкции с вырезом в меньшей плите.

Для решения задачи целесообразно применить метод разбиения тела на части, координаты центров тяжести которых легко подсчитываются (большая пластина и меньшая пластина), с использованием способа отрицательных площадей - вырезанный треугольник будем считать телом с отрицательной площадью. Центр тяжести С1 большей пластины находится на пересечении ее диагоналей

центр тяжести С2 меньшей плиты без выреза находится на пересечении ее диагоналей

а центр тяжести С3 выреза в виде треугольника находится на пересечении медиан

В результате получается следующий рисунок

Координаты центров тяжести частей конструкции С1, С2 и С3 для указанной на рисунке системы координат равны

 = = ;

 = = ;

 = = .

Площади каждого из тел равны:

- большая пластина S1 = 6ℓ2;

- меньшая пластина S2 = 3ℓ2;

- треугольник S3 = 0,25ℓ2.

Используя формулы координат центра тяжести тела по методу отрицательных площадей, найдем требуемые координаты центра тяжести С всей конструкции:

= ,

,

где S1, S2, S3 – площади соответственно большей и меньшей пластин, а также выреза в виде треугольника.

Подставляя в формулы заданное значение  = 0,5 м, получим координаты центра тяжести всей конструкции:

= 0,657 м, = 0,769 м, = 0,0785 м.


Определение реакций опор балки