Сопротивление материалов Расчетно-графическое задание

Сопротивление материалов примеры решения задач

Расчетно-графическое задание №1

Определение реакций опор составной конструкции (система сочлененных тел)

Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире состав­ной конструкции. Схемы конструкций представлены на рисунках, размеры в (м), нагрузка в табл.1

 Пример выполнения задания:

Дано: схема конструкции (рис. 1); Р1 =10 кн; Р2 =12 кн; М =25 кнм; q = 2 кн/м; a = 60º.

Определить реакции опор и давление в промежуточном шарнире.

 Решение:

Сначала рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции (рис.2), что позволит определить вертикальные составляющие реакции опор А и В. Для упрощения вычисления момента силы  раскладываем ее на составляющие по осям  и = P1 cosa = 10 • 0,5 = 5 кн;

  = Р1 sina = 10 • 0,866 = 8,66 кн.

 Рис. 1

 

Рис.2

Уравнения равновесия имеют вид

SМiА = 0;  • 4 +  • 3 - Q • 2 - М – P2 • 5 + YB • 7= 0, (1)

 где Q = L • q = 4 • 2 = 8 кн;

SYi = 0; - + YA -P2 + YB = 0; (2)

SXi = 0; ХA + ХB -  + Q = 0. (3)

 Из уравнения (1)

YB =  =  = 7,86 кн.

Из уравнения (2)

YA =  + Р2 — YB = 8,66 + 12 — 7,86 = 12,8 кн.

Уравнение (3), содержащее два неизвестных, не позволяет определить их числовые значения.

Рассмотрим теперь систему уравновешивающихся сил, приложенных к правой части конструкции (рис. 3).

Рис.3

SМiC = 0; -M -P2 • 2 + XB • 4 = 0; (4)

SXi = 0; XB + XC = 0; (5)

SYi = 0; YC - P2 + YB = 0. (6)

Из уравнения (4)

XB =  = 4,39 кн.

Из уравнения (5)

ХС = —ХВ = —4,39 кн.

Из уравнения (6)

YC = P2 - YB = 12 — 7,86 = 4,14 кн.

 Из уравнения (3)

ХА = —ХВ +  — Q = —4,39 + 5 — 8 = —7,39 кн.

Для проверки правильности решения задачи убедимся в том, что соблюдается уравнение равновесия для сил, приложенных ко всей конструкции (см. рис. 2):

SMiB = 0; • 4 + • 10 - Q • 2 - YA • 7 - М + Р2 • 2 =

= 5 • 4 + 8,66 • 10 — 8 • 2—12, 8 • 7 — 25 + 12 • 2 = 130,6 — 130,6=0.

 Результаты расчета сведем в таблицу.

Силы,кн

 ХА

 YA

 XB

 YB

 XC

 YC

 -7,39

 12,8

 4,39

 7,86

 -4,39

 4,14


Определение реакций опор балки