Сопротивление материалов Расчетно-графическое задание

Сопротивление материалов примеры решения задач

Расчетно-графическое задание №2

Определение положения центра тяжести плоского тела

Найти координаты центра тяжести плоской фигуры, размеры — в сантиметрах.

Пример выполнения задания:

Определить координаты центра тяжести плоской фигуры, показанной на рис. 1.

Решение

 Рис.1

Координаты центра тяжести площади определяем по формулам:

 xC = ; yC = . (1)

Чтобы воспользоваться этими формулами, площадь фигуры делим на отдельные части, положения центров тяжести которых известны. В данном случае такими частями являются: прямоугольник, треугольник и половина круга (рис.2). Площадь половины круга, вырезанную из площади прямоугольника, считаем отрицательной.

Имеем:

площадь прямоугольника

 F1 = 40 • 30 = 1200 см2,

 площадь треугольника

 F2 =  = 1000 см2;

площадь половины круга

 F3 =  = 200 p = 628 см2

Рис.2

Центры тяжести рассматриваемых частей сечения имеют следующие координаты:

для прямоугольника

 х1 = 15 см; у1 = 20 см;

для треугольника

 x2 = 30 +  = 46,7 см; y2 =   = 13,3 см;

для половины круга

х3 =  =  = 8,5 см; y3 = 20 см.

Для вычисления координат центра тяжести плоской фигуры составляем таблицу.

Номер

элемента

 Fi ,см2

 xi ,см

 yi ,см

Siy = Fi xi ,

 см3

Six = Fi yi ,

 см3

1

2

3

 1200

 1000

 -628

 15,0

 46,7

 8,5

 20,0

 13,3

 20,0

 18000

 46700

 -5338

 24000

 13300

 -12560

S

 1572

 --

 --

 59362

 24700

По формулам (1) вычисляем координаты центра тяжести плоской фигуры:

xC =  =37,8 см; yC =  =15,7 см.

Центр тяжести площади указан на рис. 2.


Определение реакций опор балки