Элементы квантовой механики Кинематика примеры задач Расчёт цепей переменного тока Трехфазная цепь переменного тока Магнитные цепи Расчёт параметров трёхфазного трансформатора

Диффузионная камера (1936) — это разновидность камеры Вильсона. В ней рабочим веществом также является пересыщенный пар, но состояние пересыщения создастся диффузией паров спирта от нагретой (до 10°С) крышки ко дну, охлаждаемому (до —60°С) твердой углекислотой. Вблизи дна возникает слой пересыщенного пара толщиной примерно 5 см, в котором проходящие заряженные частицы создают треки. В отличие от вильсоновской диффузионная камера работает непрерывно. Кроме того, из-за отсутствия поршня в ней могут создаваться давления до 4 МПа, что значительно увеличивает ее эффективный объем.

Модель Дебая

В этой модели, как и в модели Эйнштейна, рассматривается изотропная среда, но учитывается дисперсия упругих волн.

Число стоячих волн, т. е. нормальных колебаний, частоты которых заключены в интервале от ω до ω + d ω, приходящихся на единицу объема V кристалла равно (см. (14.20))

(14.30)

где υ — фазовая скорость волны в кристалле. При выводе этой формулы предполагалось, что ω = υk, т.е. упругие волны имеют линейный закон дисперсии.

Формула (14.30) не учитывает возможных видов поляризации волны. В твердой среде вдоль некоторого направления могут распространяться три разные волны с одним и тем же значением ω, различающиеся направлением поляризации: одна продольная и две поперечные с взаимно перпендикулярными направлениями колебаний. В соответствии с этим формулу (14.30) нужно видоизменить следующим образом:

Здесь υ||— фазовая скорость продольных, a υ^ — поперечных упругих волн. Положим для простоты, что υ|| = υ^ = υ. Тогда

(14.31)

Максимальную частоту ωт нормальных колебаний решетки можно найти, приравняв полное число колебаний числу степеней свободы, равному 3n (n — число атомов в единице объема кристалла; расчет производится для единицы объема):

Отсюда

(14.32)

В соответствии с(14.32) наименьшая длина волны, возбуждаемая в кристалле, оказывается равной

где d — расстояние между соседними атомами в решетке. Этот результат согласуется с тем, что волны, длина ко­торых меньше удвоенного межатомного расстояния, не имеют физического смысла.

Исключив из равенств (14.31) и (14.32) скорость υ, получим для числа нормальных колебаний dNω в интервале частот dω, приходящегося на единицу объема кристалла, следующее выражение

(14.33)

Внутренняя энергия единицы объема кристалла может быть представлена в виде

где <ε(ω)> — среднее значение энергии нормального колебания частоты ω. Подставив выражение (14.27) для <ε(ω)> и (14.33) для dNω придем к формуле

(14.34)

Здесь U0 = Зп((3/8)ћωm) — энергия нулевых колебаний кристалла.

Производная от U по Т дает теплоемкость единицы объема кристалла

Величину Θ, определяемую условием

ћωm = k Θ,

 на­зывают характеристической температурой Дебая. Температура Дебая указывает для каждого вещества ту область, где становится существенным квантование энергии колебаний.

Введем переменную х = ћω/kТ. Тогда выражение для теплоемкости примет вид

(14.35)

где хт = ћωm/ kТ = Θ/Т. При Т << Θ верхний предел интеграла будет очень большим, так что его можно приближенно положить равным бесконечности (хт ≈ ∞). Тогда интеграл будет представлять собой некоторое число, и теплоемкость С окажется пропорциональной кубу тем­пературы: С ~ T 3. Эта приближенная зависимость известна как закон Т 3 Дебая. При достаточно низких температурах этот закон выполняется во многих случаях очень хорошо.

При Т >> Θ, т. е. при ћωm/ kТ << 1, формулу (14/34) можно упростить, положив ехр(ћω/kТ) ≈ 1 + ћω/kТ. То­гда для внутренней энергии получается выражение

а для теплоемкости — значение С = 3пk, фигурирующее в законе Дюлонга и Пти.

О согласии теории Дебая с опытом можно судить по рис. 14.3, на котором приведены данные для теплоемкости алюминия (Θ = 396 К) и меди (Θ = 309 К); С∞ — классическое значение теплоемкости, получающееся из квантовых формул при Т → ∞. Кривые построены по формуле (14.35), кружками показаны экспериментальные точки.

Формула Дебая хорошо передает ход теплоемкости с температурой лишь для тел с простыми кристаллически­ми решетками, т. е. для химических элементов и некоторых

простых соединений.

Рис. 14.3.

К телам с более сложной структурой формула Дебая неприменима. Это объясняется тем, что у таких тел спектр колебаний оказывается чрезвычайно сложным. В рассмотренном нами выше случае простой кристаллической решетки (у которой в элементарной ячейке содержится только один атом) каждому значению волнового вектора k соответствовали три значения собственной частоты колебаний решетки (одно для продольной и два значения для поперечных волн). Если число атомов в элементарной ячейке кристалла равно r, каждому значению k соответствует в общем случае 3r различных значений ω; следовательно, частота является много многозначной функцией волнового вектора, обладающей 3r ветвями. Так, например, в случае одномерной цепочки, построенной из чередующихся атомов двух сортов (r = 2), зависимость ω от k имеет вид, показанный на рис. 14.4. Одна из ветвей называется акустической, другая — оптической. Эти ветви различаются дисперсией, т. е. характером зависимости ω от k. Акустическая ветвь при убывании k идет в нуль, оптическая ветвь имеет своим пределом конечное значение ω20.

Рис. 14.4.

В трехмерном случае из 3r ветвей три являются акустическими, остальные (3r - 3) — оптическими. Акустическим ветвям соответствуют звуковые частоты, оптическим — частоты, лежащие в инфракрасной области спектра. При нормальном колебании акустической частоты колеблются относительно друг друга аналогичные атомы, помещающиеся в различных элементарных ячейках. При нормальных колебаниях оптической частоты колеблются относительно друг друга различные атомы внутри каждой из элементарных ячеек; аналогичные атомы различных ячеек находятся при этом на неизменных расстояниях друг от друга.

Постулаты Бора. (1913)

Бор отказался от классического подхода к излучению.

Он ввел постулаты без теоретического обоснования.

1.Постулат о стационарных состояниях.

В стационарном состоянии атом не излучает энергию

E стационарного состояния представляет дискретный ряд значений E1, E2, E3… En (именно такие, а не промежуточные).

Энергия электрона в атоме квантуется (принимает только дискретные значения)

2.Правило частот Бора.

Излучение атома происходит только при переходе с одного стационарного состояния в другое

Отсюда υ = (Ej - Ei)/h

Добавление:

Российский ученый Д. В. Скобельцын (1892—1990) значительно расширил возможности камеры Вильсона, поместив ее в сильное магнитное поле (1927). По искривлению траектории заряженных частиц в магнитном поле, т. е. по кривизне трека, можно судить о знаке заряда, а если известен тип частицы (ее заряд и масса), то по радиусу кривизны трека можно определить энергию и массу частицы даже в том случае, если весь трек в камере не умещается (для реакций при высоких энергиях вплоть до сотен мегаэлектрон-вольт). Недостаток камеры Вильсона — ее малое рабочее время, составляющее примерно 1% от времени, затрачиваемого для подготовки камеры к последующему расширению (выравнивание температуры и давления, рассасывание остатков треков, насыщение паров), а также трудоемкость обработки результатов.
Трехфазная схема выпрямления с нулевой точкой