Элементы квантовой механики Кинематика примеры задач Молекулярные спектры Полупроводники Ядерная физика Лекции и задачи по физике Лабораторные работы Примеры расчета типовых задач Расчетно-графическая работа

Краткая история открытия нейтрона такова. Немецкие физики В. Боте (1891—1957) и Г. Беккер в 1930 г., облучая ряд элементов, в частности ядра бериллия, a-частицами, обнаружили возникновение излучения очень большой проникающей способности. Так как сильно проникающими могут быть только нейтральные частицы, то было высказано предположение, что обнаруженное излучение — жесткие g-лучи с энергией примерно 7 МэВ (энергия рассчитана по поглощению). Дальнейшие эксперименты (Ирен и Фредерик Жолио-Кюри, 1931 г.) показали, что обнаруженное излучение, взаимодействуя с водородосодержащими соединениями, например парафином, выбивает протоны с пробегами примерно 26 см.

Измерение физических величин в квантовой механике

Содержание

Вероятность результатов измерения физической величины.

Условие возможности одновременного измерения разных физических величин.

Соотношения неопределенностей и их физические следствия.

Волновая функция и измерения. Редукция волновой функции.

1. Вероятность результатов измерения физической величины

На прошлой лекции мы научились вычислять среднее  физической величины F и находить возможные значения этой величины.

Поставим следующую задачу. Пусть квантовая система находится в произвольном состоянии , и мы хотим измерить величину F в этом состоянии. Если бы функция  совпадала с собственной функцией оператора , скажем, , то это означало бы, что в состоянии  величина F имеет строго определённое значение . Но если  - произвольная функция? Какие значения  мы будем получать при измерении в этом случае?

Чтобы ответить на этот вопрос, разложим  по полной системе функций :  (1)

(обобщенный ряд Фурье), где  - собственные функции оператора , отвечающие собственному значению .

Подставим разложение (1) в выражение для среднего значения  (для простоты рассмотрим одномерный случай):

 .

Если - ортонормированная система функций, то получаем:

.  (2)

С другой стороны, условие нормировки  даёт:

.  (3)

Из теории вероятности известно, что если  - вероятность того, что случайная величина  принимает значение , то среднее значение вычисляется по формуле

,

причём полная сумма вероятностей .

Из сравнения последних равенств с (2) и (3) видно, что

. (4)

Значит, коэффициенты разложения (1) имеют следующий смысл: их квадрат модуля даёт вероятность того, что при измерении величины  будет получено значение . Величина  называется амплитудой вероятности.

Если величина  изменяется непрерывно (совокупность собственных значений оператора  образует непрерывный спектр), то вместо суммы в (1) появится интегрирование:

 ,

где . При этом

 

  

 .

Значит,  - это вероятность того, что при измерении величины   в состоянии  эта величина будет обнаружена в интервале

Примеры решения задач по теме №6

Пример 6.1. Определить красную границу фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовыми лучами длиной волны 400 нм максимальная скорость фотоэлектронов 6,5·105 м/с.

Дано:  λ=400нм=400∙109м,

=6,5·105 м/с.

Найти: λmax.

Решение.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

, (6.1.1)

где hn – энергия кванта света, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электронов; m – масса электрона; – максимальная скорость фотоэлектронов.

Наименьшая энергия кванта света, при которой еще возможен фотоэффект с поверхности металла, запишется из условия m/2 = 0. Тогда

.  (6.1.2)

Из соотношения, связывающего длину волны и частоту света, следует, что

. (6.1.3)

Перепишем (2):

. (6.1.4)

Из (6.1.4) следует, что

 (6.1.5)

Работу выхода электронов А выразим из (6.1.1):

.  (6.1.6)

Подставив (6.1.6) в (6.1.5), окончательно получим:

.  (6.1.7)

Проверим размерность результата (6.1.7).

.

Подставим числовые данные в выражение (6):

.

Ответ: красная граница фотоэффекта для цезия λmax=650нм.

Электронный захват обнаруживается по сопровождающему его характеристическому рентгеновскому излучению, возникающему при заполнении образовавшихся вакансий в электронной оболочке атома (именно так е-захват и был открыт в 1937 г.). При е-захвате, кроме нейтрино, никакие другие частицы не вылетают, т. е. вся энергия распада уносится нейтрино. В этом е-захват (часто его называют третьим видом b-распада) существенно отличается от b±-распадов, при которых вылетают две частицы, между которыми и распределяется энергия распада
Работа асинхронной машины при вращающемся роторе