Элементы квантовой механики Кинематика примеры задач Молекулярные спектры Электрические цепи постоянного и переменного тока Расчеты цепей постоянного и переменного тока Электрические цепи переменного тока

Открытие нейтрона. Ядерные реакции под действием нейтронов Нейтроны, являясь электрически нейтральными частицами, не испытывают кулоновского отталкивания и поэтому легко проникают в ядра и вызывают разнообразные ядерные превращения. Изучение ядерных реакций под действием нейтронов не только сыграло огромную роль в развитии ядерной физики, но и привело к появлению ядерных реакторов

Движение квантовой частицы в однородном электрическом поле

Пусть на частицу с зарядом  действует электрическое поле с напряженностью . Если , то потенциал поля можно взять в виде . Тогда потенциальная энергия частицы составит:

  .

Уравнение Шредингера для стационарных состояний с энергией  в одномерном случае запишем в виде:

. (5)

Так как  при (), то ясно, что система обладает непрерывным спектром энергии. Движение финитно со стороны , поскольку  при , и инфинитно со стороны .

Прочность масляной живописи Забота о создании прочных и долговечных произведений живописного искусства, не покидавшая художников прошедших столетий, не чужда, конечно, и нашему времени. Естественно поэтому, что вопросы прочности и сохранности масляной живописи, тем более собственных живописных произведений, интересуют большинство современных художников. Вот почему будет полезным рассмотреть здесь и подвести итог всему тому, что главным образом наносит ущерб этой прочности и уменьшает перспективы на длительную сохранность произведений масляной живописи, и вместе с тем отметить и то, что благоприятствует сохранности произведений живописного искусства.

В уравнение (5) входит много параметров - . Перейдем к такой новой переменной , чтобы запись уравнения максимально упростилась. Новую переменную определим равенством: . Уравнение (5) приобретает вид:

  (6)

Выбирая постоянную  в виде

 ,

получим уравнение

.  (7)

Решение этого уравнения, конечное при всех значениях , выражается через функцию Эйри :

  (8)

Волновая функция  подчиняется следующему условию нормировки ():

.  (9)

Уравнение (5) можно решить и другим способом. Разложим волновую функцию в интеграл Фурье:

 .

Подстановка этого разложения в (5) даёт:

.

Выполняя интегрирование по частям в том слагаемом, который содержит производную , находим:

 ,

где  - волновая функция в импульсном представлении. Отсюда получаем уравнение

. (10)

Его решение выражается через элементарные функции:

 

Задачи по теме №4

Через какое время от начала движения точка, совершающая гармонические колебания, будет иметь смещение от положения равновесия, равное половине амплитуды? Период колебаний 24 с, начальная фаза отсутствует.

Спустя какую часть периода после прохождения колеблющейся точки через положение равновесия ее скорость равна 1/2 от максимальной? На каком расстоянии от положения равновесия будет находиться точка в этот момент? Амплитуда колебаний 6 см.

Материальная точка массой 5 г совершает гармонические колебания с частотой 0,5 с-1. Амплитуда колебаний 0,03 м. Определить скорость точки в момент, когда смещение ее равно 1,5 см.

Груз, подвешенный к пружине, колеблется с амплитудой 2 см. Жесткость пружины 10 кН/м. Чему равна максимальная кинетическая энергия груза?

За одно и то же время один математический маятник делает 50 колебаний, а другой 30 колебаний. Найти их длины, если один из маятников на 32 см короче другого.

Во сколько раз изменится полная механическая энергия колеблющегося маятника при уменьшении его длины в 3 раза и увеличения амплитуды колебаний в 2 раза?

Однородный круглый диск радиусом 40 см подвешен за край. Определить частоту его малых колебаний относительно точки подвеса.

Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 50 см. Определить на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы период колебаний был равен 4с.

Обруч диаметром 60 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти период колебаний этого обруча.

Однородный шар подвешен на невесомой нити, длина которой равна радиусу шара. Определить длину нити, если период колебаний этого маятника 4 с.

Период затухающих колебаний 4 c, логарифмический декремент затухания 1,6. Начальная фаза равна нулю. В момент времени, равный четверти периода, смещение материальной точки 4,5 см. Написать уравнение этих затухающих колебаний.

Уравнение затухающих колебаний x=5e-0.25tsin(πt/2) м. Найти скорость этих колебаний в начальный момент времени и в момент времени, равный периоду колебаний.

За время 4 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в 1,5 раза. Определить коэффициент затухания.

За одну минуту амплитуда колебаний математического маятника уменьшилась вдвое. Найти логарифмический декремент затухания, если длина маятника 1 м.

Математический маятник совершает затухающие колебания. Через какое время энергия колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза? Логарифмический декремент затухания маятника равен 0,01.

Гипотеза Дирака, недоверчиво воспринимавшаяся большинством физиков, была блестяще подтверждена в 1932 г. К. Андерсеном (американский физик (р. 1905); Нобелевская премия 1936 г.), обнаружившим позитрон в составе космического излучения. Существование позитронов было доказано наблюдением их треков в камере Вильсона, помещенной в магнитном поле. Эти частицы в камере отклонялись так, как отклоняется движущийся положительный заряд.
Выпрямители переменного тока