Элементы квантовой механики Кинематика примеры задач Молекулярные спектры Электрические цепи постоянного и переменного тока Расчеты цепей постоянного и переменного тока Электрические цепи переменного тока

П. Дираком было получено (1928) релятивистское волновое уравнение для электрона, которое позволило объяснить все основные свойства электрона, в том числе наличие у него спина и магнитного момента. Замечательной особенностью уравнения Дирака оказалось то, что из него для полной энергии свободного электрона получались не только положительные, но и отрицательные значения. Этот результат мог быть объяснен лишь предположением о существовании античастицы электрона — позитрона.

Движение в кулоновском поле

 Потенциальная энергия электрона в поле ядра

 ,

где  - номер ядра. Удобно в качестве единиц измерения массы и длины взять массу электрона  и боровский радиус . Тогда единицей энергии будет величина , - энергия ионизации атома водорода. Уравнение для радиальных функций примет вид:

.  (13)

Удобно вместо  и  ввести следующие параметры: Атомная физика Лекции и задачи по физике

. (14)

Очевидно, что  вещественно при . Анализ решений при  показывает, что решение, подчиняющееся условию конечности, пропорционально . В новых обозначениях уравнение (13) запишется в виде:

.

Соответствующее ему асимптотическое уравнение при  дается равенством: . Отсюда . Из соображений конечности оставляем только нижний знак. Итак,

,  (15)

где функция  подчиняется уравнению

.  (16)

Решение уравнения (16), конечное при  и расходящееся при  не быстрее конечной степени , совпадает с вырожденной гипергеометрической функцией:

.  (17)

Приведем представление вырожденной гипергеометрической функции в виде степенного ряда:

 . (17а)

Решение уравнения для радиальной функции , удовлетворяющее условию конечности на бесконечности, получается, если

.

В этом случае указанный выше степенной ряд обрывается. В противном случае ряд расходится как . Итак, физические решения отвечают условию , и в этом случае функция  сводится к полиному относительно. Тогда, в силу (14),

,  (18)

 ( - главное квантовое число). В обычных единицах формула для энергии имеет вид: , где  - энергия ионизации атома водорода. При фиксированном значении  орбитальный момент принимает значения . Каждое собственное значение энергии вырождено по магнитному квантовому числу  и по орбитальному . Кратность вырождения уровня энергии   составляет . В задаче об атоме водорода оба параметра  и , от которых зависит вырожденная гипергеометрическая функция (см. (17) и (17а)), принимают целые значения. В этом случае

 ,

где ,  - обобщенный полином Лягерра. Условие нормировки радиальной функции:

 .

 Квантовые переходы электрона в атоме водорода с испусканием и поглощением фотонов возможны, если выполняется правило отбора . Приведем первые две серии спектральных линий, отвечающих таким переходам.

Серия Лаймана:

 ,

Серия Бальмера:

Следующие серии: Пашена, Брэкета, Пфундта. Общая формула для частот перехода, называемая формулой Бальмера, имеет вид: 

.

Пример 6. Считая, что на внешнее излучение уходит 5% мощности СВЧ печи, определить безопасное расстояние, на котором можно находиться вблизи печи, если допустимая плотность потока энергии 103 мкВт\см2 при работе печи не более 20 мин. СВЧ - печь считать за точечный источник излучения мощностью 1 кВт

Дано:

S0 = 10 мкВт/см2 = 10·10-6 ·104= 0,1 Вт/м2

h = 5%=0,05 

Р0 = 1 кВт = 103 Вт

______________

Найти r > r0

Если считать печь точечным источником излучения, то энергия приходящаяся на единицу площади в единицу времени (т.е. плотность потока энергии или плотность мощности) на расстоянии r равна:

При продолжительности воздействия излучения не более 20 минут санитарные нормы ограничивают плотность потока энергии не более S0 = 0.1Вт/м2.

Это означает, что находиться около источника можно только на расстояниях, на которых модуль вектора излучения Умова - Пойнтинга (плотность потока энергии) будет меньше, чем S0 .

S (r) < S0 .

  < S0

 ______________ 

r > r0 = Ö h Ро / 4p S0 

 

Проведем вычисления:

 ______________ 

  r0 = Ö 0,05 103 / 4p 10-1 = 6.3

Ответ: находиться можно только на расстояниях больших, чем r > r0 = 6.3 м.

Ядерные реакции классифицируются по следующим признакам:

1) по роду участвующих в них частиц — реакции под действием нейтронов; реакции под действием заряженных частиц (например, протонов, дейтронов, a-частиц); реакции под действием g-квантов;

2) по энергии вызывающих их частиц — реакции при малых энергиях (порядка электрон-вольт), происходящие в основном с участием нейтронов; реакции при средних энергиях (до нескольких мегаэлектрон-вольт), происходящие с участием g-квантов и заряженных частиц (протоны, a-частицы); реакции при высоких энергиях (сотни и тысячи мегаэлектрон-вольт), приводящие к рождению отсутствующих в свободном состоянии элементарных частиц и имеющие большое значение для их изучения;


Выпрямители переменного тока