Элементы квантовой механики Кинематика примеры задач Молекулярные спектры Электрические цепи постоянного и переменного тока Расчеты цепей постоянного и переменного тока Электрические цепи переменного тока

В отличие от радиоактивного распада, который протекает всегда с выделением энергии, ядерные реакции могут быть как экзотермическими (с выделением энергии), так и эндотермическими (с поглощением энергии).

Временная теория возмущений. Квантовые переходы.

 Функция Грина

Рассмотрим уравнение Шредингера в некотором внешнем поле, которое будем считать малым возмущением :

.  (18)

Полагаем, что это возмущение включается в момент времени  и отключается в момент времени . Пусть известна полная система решений невозмущённой задачи: Методы малого параметра. Метод последовательных приближений. Уже в прошлом столетии существовал математический аппарат, который при надлежащем развитии и обобщении мог бы быть применим для исследования нелинейных колебаний, во всяком случае, для колебаний, достаточно близких к линейным. Достаточно близкими к линейным обычно называются колебания, для которых соответствующее дифференциальное уравнение хотя и является нелинейным, но содержит некоторый параметр ε, входящий в это уравнение так, что при равенстве нулю этого параметра, нелинейное дифференциальное уравнение, вырождается в линейное с постоянными коэффициентами.

 . (19)

Сформулируем следующую задачу о квантовых переходах. До момента времени  система находится в состоянии , затем включается возмущение . В следующий момент  возмущение отключается. Найти вероятность того, что в результате действия возмущения система перешла в состояние , т.е. вероятность квантового перехода

.

Иными словами, нужно найти такое решение уравнения (18), , которое подчиняется начальному условию:

.  (20)

Так как (19) - полный набор функций, то искомую функцию можно представить в виде разложения

, (21)

где - функции, подлежащие определению. Учет начального условия дает: .

Подстановка (21) в (18) приводит к уравнению (умножаем обе части уравнения на и интегрируем по координатам):

  (22)

.

 В нулевом приближении:

 ,

так как в начальный момент времени система находится в состоянии . Поэтому

. (23)

Подставляем это выражение в (22) и сохраняем члены 1-го порядка:

.  (24)

Во втором приближении имеем:

  (25)

и т.д. Подставим (23) и (24) в (21):

 . (26)

Преобразуем второе слагаемое в правой части (26):

.

Введем обозначение:

 (27)

  - запаздывающая функция Грина, которая подчиняется уравнению

и начальному условию

  

Тогда равенство (26) запишется в виде:

 (28)

Волновая функция (28) является решением уравнения Шредингера (18) в первом порядке теории возмущений.

Пример 10. Вычислить дефект массы, энергию связи ядра 7Li3 и удельную энергию связи в этом ядре.

Решение. Масса ядра всегда меньше суммы масс свободных (находящихся вне ядра) протонов и нейтронов, из которых ядро образовалось. Дефект массы ядра Dm и есть разность между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра:

Dm = Zmp + (A - Z)mn - mя  (1)

где Z - атомный номер (число протонов в ядре);

 А - массовое число ( число нуклонов, ссоставляющих ядро); 

 mp,mn,mя - массы протона, нейтрона и ядра соответственно.

В справочных таблицах всегда даются массы нейтральных атомов, но не ядер, поэтому формулу (1) следует преобразовать так, чтобы в нее входила масса mа нейтрального атома. Можно считать, что масса нейтрального атома равна сумме масс ядра и электронов, составляющих электронную оболочку атома:mа =mя + Zmе т.е: mя =mа - Z mе (2)

 Выразив в равенстве (1) массу ядра по формуле (2), получаем:

Dm = Zmp + (A - Z)mn - mа + Zmе = Z(mp + me) + (A - Z)mn - ma (3)

Замечая, что сумма масс протона и электрона равна массе водорода mp+me=mH , окончательно находим

Dm = ZmН + (A - Z)mn - ma (4)

Подставив в выражение (4) числовые значения масс ( см. табл. 2), получим:

Dm = [ 3×1.00783 + (7-3)×1.00867 -7.01601] а.е.м. = 0.04216 а.е.м.

В соответствии с законом массы и энергии

Е = с2×Dm (5),

где с - скорость света в вакууме.

В системе СИ коэффициент пропорциональности с2 равен:

с2 = 9×1016 м2/с2 =9×1016Дж/кг

В ядерной физике используются внесистемные единицы, в которых энергия измеряется в мегаэлектрон-вольтах (МэВ),а масса в атомных единицах массы (а.е.м.):

с2 = 931 МэВ/а.е.м.

Во внесистемных единицах формула (5) для энергии связи принимает вид:

Е = 931 Dm (МэВ) (6)

Подставив найденное значение дефекта массы ядра в формулу (6) получим:

Е = 931×0.04216 = 39.2 МэВ

Удельная энергия связи eуд -это энергия связи приходящаяся на один нуклон в ядре:

eуд= Е/А = 39.2/7 =5.6 МэВ/нуклон .

Ответ: Dm = 0.04216 а.е.м., Е = 39.2 МэВ, eуд =5.6 МэВ/нуклон .

В ядерной физике вводится характерное ядерное время — время, необходимое для пролета частицей расстояния порядка величины, равной диаметру ядра (d»10–15 м). Так, для частицы с энергией 1 МэВ (что соответствует ее скорости v»107 м/с) характерное ядерное время t=10–15 м/107 м/с=10–22 с. С другой стороны, доказано, что время жизни составного ядра равно 10–16—10–12 с, т. е. составляет (106—1010) t. Это же означает, что за время жизни составного ядра может произойти очень много столкновений нуклонов между собой, т. е. перераспределение энергии между нуклонами действительно возможно. Следовательно, составное ядро живет настолько долго, что полностью «забывает», каким образом оно образовалось. Поэтому характер распада составного ядра (испускание им частицы b) — вторая стадия ядерной реакции — не зависит от способа образования составного ядра — первой стадии.
Выпрямители переменного тока