Элементы квантовой механики Кинематика примеры задач Молекулярные спектры Электрические цепи постоянного и переменного тока Расчеты цепей постоянного и переменного тока Электрические цепи переменного тока

В отличие от радиоактивного распада, который протекает всегда с выделением энергии, ядерные реакции могут быть как экзотермическими (с выделением энергии), так и эндотермическими (с поглощением энергии).

Точная теория рассеяния. Фазы рассеянных волн и эффективное сечение

  Вернёмся к точному уравнению (3). Решение этого уравнения, отвечающее энергии , квадрату момента  и проекции момента , выражается через шаровую функцию:

.  (17)

Напомним, что

где  - оператор Лапласа для сферы.

 Подстановка  в радиальную часть уравнения (3) приводит к следующему уравнению: Оптическая схема установки для измерения дифракционной эффективности и контура угловой селективности пропускающей голограммы-решетки.

.

Решение, отвечающее энергии , можно записать в виде разложения по ортогональным функциям :

  (18)

Нам нужно найти такое решение, которое асимптотически имеет вид суперпозиции плоской и рассеянной волн:

  при . (19)

Это решение обладает симметрией вращения вокруг оси  и поэтому не зависит от угла . От  зависят те слагаемые в (18), которые содержат . Поэтому, если отбросить все такие слагаемые, то получим частное решение, не зависящее от . Так как с точностью до числового множителя

  ( - полином Лежандра),

то искомое решение запишется в виде:

. (20)

Наша задача - найти коэффициенты  в разложении (20).

 Асимптотику функции  запишем так:

  . (21)

Теперь нужно так подобрать постоянные , чтобы выражение (20) переходило в (19) при . Учтем разложение плоской волны:

, (22)

где  - функция Бесселя. Отметим, что правая часть (22) является суперпозицией стоячих сферических волн. Каждое слагаемое в (22) является решением уравнения (3) при . Выпишем асимптотику функции  при :

.  (23)

Амплитуду рассеяния  удобно представить в виде

.  (24)

Тогда, используя (22)-(24), выражение (19) можно записать в форме:

  .

Сравнивая почленно последнее выражение с (20), найдём:

Отсюда:

.

Учитывая (24), получаем:

. (25)

Искомое эффективное сечение:

Полное сечение:

. (26)

Здесь учтено, что

 ,

  при .

Итак, как дифференциальное, так и полное сечения определяются фазами рассеянных волн  (см. формулу (21)). Для их определения нужно найти решение уравнения Шредингера, подчиняющееся асимптотике (21). Отдельные слагаемые в (26) называются парциальными сечениями. При  говорят об -рассеянии, при  - о -рассеянии и т.д. Выделим в (17) отдельное слагаемое с . Используя приведенные выше формулы, получаем:

 (27)

Величина  даёт отношение амплитуды расходящихся волн к амплитуде сходящихся волн. Совокупность этих величин называется матрицей рассеяния. В общем случае матрица рассеяния преобразует волны, приходящее из , в волны, уходящие на . Гейзенберг предлагал всю квантовую теорию построить, опираясь на матрицу рассеяния, а не на волновую функцию.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ.

Основополагающие законы и формулы для решения задач.

Основные законы и формулы механики

Скорость мгновенная  v = dх/dt

Угловая скорость мгновенная w = dj/dt

Ускорение:

мгновенное а = dv/dt = d2х/dt2

тангенциальное аt = d½v½/dt

нормальное аn = v2/r

полное a = Ö аt 2 + аt2

Угловое ускорение мгновенное e = dw/dt = d2j/dt2

Cвязь между линейными и угловыми s = jr ; v = wr ;

величинами, характеризующими аt = e r ; аn = w2 r .

движение точки по окружности.

Второй закон Ньютона d P/dt = å Fi

для поступательного движения  i

Второй закон Ньютона для поступательного m a = å Fi

движения тела с m =const i

Количество движения материальной точки P = mv

массы m, движущейся со скоростью v

Потенциальная энергия:

упругодеформированного тела (работа Епот = А = k х2/2 ;

упругой силы)

гравитационного взаимодействия двух тел Епот = -G m1m2/r ;

тела в однородном поле тяготения Епот = mgh .

Кинетическая энергия поступательного Екин = mv2/2 = P2/2m

движения тела

В ядерной физике вводится характерное ядерное время — время, необходимое для пролета частицей расстояния порядка величины, равной диаметру ядра (d»10–15 м). Так, для частицы с энергией 1 МэВ (что соответствует ее скорости v»107 м/с) характерное ядерное время t=10–15 м/107 м/с=10–22 с. С другой стороны, доказано, что время жизни составного ядра равно 10–16—10–12 с, т. е. составляет (106—1010) t. Это же означает, что за время жизни составного ядра может произойти очень много столкновений нуклонов между собой, т. е. перераспределение энергии между нуклонами действительно возможно. Следовательно, составное ядро живет настолько долго, что полностью «забывает», каким образом оно образовалось. Поэтому характер распада составного ядра (испускание им частицы b) — вторая стадия ядерной реакции — не зависит от способа образования составного ядра — первой стадии.
Выпрямители переменного тока