Элементы квантовой механики Кинематика примеры задач Молекулярные спектры Электрические цепи постоянного и переменного тока Расчеты цепей постоянного и переменного тока Электрические цепи переменного тока

В отличие от радиоактивного распада, который протекает всегда с выделением энергии, ядерные реакции могут быть как экзотермическими (с выделением энергии), так и эндотермическими (с поглощением энергии).

-оператор и матрица рассеяния

 В предыдущем разделе мы ввели матрицу рассеяния, исходя из стационарного уравнения Шредингера. Рассмотрим теперь подход, основанный на использовании временной теории возмущений.

  Пусть до момента времени  система находилась в состоянии , затем включается возмущение и в момент времени , когда выключается возмущение, ищется вероятность перехода в некоторое состояние   (). Если  - оператор временной эволюции, то состояние системы в момент  будет:

Это состояние анализируется по полной системе волновых функций свободных состояний: Определить дифракционную эффективность (ДЭ) каждой из наложенных голограмм

Используя условие ортогональности

,

умножим обе части предыдущего соотношения на  и проинтегрируем по всему пространству. В результате получаем соотношение:

.  (28)

Вероятность перехода  определяется величиной , т.е. величина  является амплитудой вероятности рассматриваемого перехода.

Рассмотрим предел  и введём обозначение:

 . (29)

Это оператор рассеяния или -оператор. Из (28) и (29) видно, что , т.е. коэффициенты  совпадают с матричными элементами   -оператора.

 Возьмем квадрат модуля -матричного элемента  и просуммируем по конечным состояниям:

.  (30)

Как и должно быть, сумма вероятностей перехода из начального состояния в любое другое конечное равна единице. При выводе формулы (30) использовано условие унитарности -оператора, , и условие полноты системы волновых функций .

-матрица рассеяния и условие унитарности

Так как в отсутствие взаимодействия состояние частицы не изменяется, то в нулевом по взаимодействию приближении  ; поэтому, выделяя из -оператора единицу, найдём:

 , (31)

где  - новая матрица. Во втором слагаемом в правой части (31) выделена 4-мерная -функция, выражающая закон сохранения 4-импульса частиц в начальном и конечном состояниях. Для недиагональных матричных элементов (),

.  (32)

Подставляя формулу (31) в условие унитарности -оператора,

,

после несложных преобразований получаем:

Отсюда выводим:

 (33)

Выражение (33) называется условием унитарности для -матрицы. Здесь левая часть линейна по элементам -матрицы, а правая – квадратична. В первом приближении теории возмущений, если имеется малое возмущение ~ , левая часть ~, а правая часть . Значит, в первом приближении теории возмущений

  .

Полагая в (33) , найдём:

.  (34)

Правая часть представляет собой (с точностью до постоянного множителя) полное сечение возможных процессов из начального состояния , то есть .

Контрольные вопросы

Что называется дифференциальным эффективным сечением рассеяния?

Какое столкновение частиц называется упругим?

Какой вид должна иметь волновая функция, отвечающая постановке задачи о рассеянии частицы на мишени?

В чем состоит борновское приближение в задаче о рассеянии?

Что называется амплитудой рассеянной волны?

Как выражается амплитуда рассеянной волны через потенциал поля, на котором происходит рассеяние?

Что такое парциальное сечение рассеяния?

Что такое матрица рассеяния в стационарной теории рассеяния?

Что такое  -оператор?

Каково соотношение между матричными элементами -оператора в первом приближении по возмущению?

Какой физический смысл имеет мнимая часть диагонального матричного элемента -оператора?

Момент инерции материальной точки J = mr2

массой m на расстоянии r от оси вращения

Моменты инерции некоторых тел массы m

относительно оси вращения проходящей

через центр тяжести:

полого цилиндра (колеса) радиуса R J = m R2;

сплошного цилиндра (диска ) радиуса R J = mR2/2;

шара радиуса R J = 0.4 mR2;

стержня длиной l, если ось ^ стержню J = ml2/12;

тела относительно произвольной оси - J = J0 + md2.

(теорема Штейнера)

Момент силы относительно оси вращения М = [ r F ]

Момент количества движения L = Jw

Основное уравнение динамики вращательного M = d L/dt = d(Jw)/dt

движения твердого тела

то же для J = const M = J dw/dt = Je

Закон сохранения момента количества å Jiwi = const

движения i

Кинетическая энергия вращающегося тела Евращ = Jw2/2

В ядерной физике вводится характерное ядерное время — время, необходимое для пролета частицей расстояния порядка величины, равной диаметру ядра (d»10–15 м). Так, для частицы с энергией 1 МэВ (что соответствует ее скорости v»107 м/с) характерное ядерное время t=10–15 м/107 м/с=10–22 с. С другой стороны, доказано, что время жизни составного ядра равно 10–16—10–12 с, т. е. составляет (106—1010) t. Это же означает, что за время жизни составного ядра может произойти очень много столкновений нуклонов между собой, т. е. перераспределение энергии между нуклонами действительно возможно. Следовательно, составное ядро живет настолько долго, что полностью «забывает», каким образом оно образовалось. Поэтому характер распада составного ядра (испускание им частицы b) — вторая стадия ядерной реакции — не зависит от способа образования составного ядра — первой стадии.
Выпрямители переменного тока