Элементы квантовой механики Кинематика примеры задач Молекулярные спектры Электрические цепи постоянного и переменного тока Расчеты цепей постоянного и переменного тока Электрические цепи переменного тока

Ядерные фотоэмульсии  (1927; российский физик Л. В. Мысовский (1888—1939)) — это простейший трековый детектор заряженных частиц. Прохождение заряженной частицы в эмульсии вызывает ионизацию, приводящую к образованию центров скрытого изображения. После проявления следы заряженных частиц обнаруживаются в виде цепочки зерен металлического серебра. Taк как эмульсия — среда более плотная, чем газ или жидкость, используемые в вильсоновской и пузырьковой камерах, то при прочих равных условиях длина трека в эмульсии более короткая.

Атом во внешнем магнитном поле. Эффект Зеемана

Расщепление в магнитном поле энергетических уравнений атомов, приводящее к расщеплению спектральных линий в спектрах, называют эффектом Зеемана. Различают эффект Зеемана: нормальный (простой), когда каждая линия расщепляется на три компонента, и аномальный (сложный), когда каждая линия расщепляется на большее, чем три, число компонентов.

Эффект Зеемана характерен для атомов парамагнетиков, так как только эти атомы обладают отличным от нуля магнитным моментом и могут взаимодействовать с внешним магнитным полем.

Атом, обладающий магнитным моментом, приобретает в магнитном поле дополнительную энергию

∆E = -μJBB,

(13.54)

где μJB — проекция полного магнитного момента атома на направление поля В. Имея в виду формулу (13.53), запишем выражение для энергии каждого подуровня:

E = E0 + ∆E = E0 + μБgBmJ , mJ = J, J-1, …, -J,

(13.55)

где Е0 — энергия уровня в отсутствие магнитного поля.

Отсюда следует, что уровни с квантовым числом J расщепляются в магнитном поле на 2J + 1 равноотстоящих друг от друга подуровней, причем величина расщепления зависит от множителя Ланде g, т. е. интервалы δЕ между соседними подуровнями пропорциональны g: δЕ ≈ g. Таким образом, магнитное поле в результате расщепления уровней снимает вырождение по mJ. Магнитный момент атома. Опыт Штерна и Герлаха Орбитальный магнитный момент. В квантовой теории магнитный момент μ и механический момент М атома следует заменить операторами   и :

Кроме этого, необходимо учесть, что возможны только такие переходы между подуровнями, принадлежащими разным уровням, при которых выполняются следующие правила отбора для квантового числа тJ:

∆mJ = 0, ±1.

(13.56)

Если в (13.55) B = 0, то энергетический уровень определяется только первым членом, если В ≠ 0, то необходимо учитывать возможные значения mJ , а оно может принимать 2J + 1 значений. Это означает расщепление первоначального энергетического уровня на 2J+ 1 подуровней.

Теперь можно понять происхождение мультиплетов Зеемана. На рис. 13.11 рассмотрены возможные переходы в атоме водорода между состояниями р (l = 1)иs(l=0) для двух случаев:

когда В = 0 (внешнее магнитное поле отсутствует);

когда В ≠ 0.

В отсутствие поля наблюдается одна линия с частотой v0. В магнитном поле p-состояние расщепляется на три подуровня (при l = 1, ml, = 0, ± 1), с каждого из которых могут происходить переходы на уровень s, и каждый переход характеризуется своей частотой: v0 - ∆v, v0, v0 + ∆v. Следовательно, в спектре появляется триплет (наблюдается нормальный эффект Зеемана).

Рис. 13.11.

Не вдаваясь в подробности, отметим, что нормальный эффект Зеемана наблюдается в том случае, если исходные линии не обладают тонкой структурой (являются синглетами). Если исходные уровни обладают тонкой структурой, то в спектре появляется большее число компонентов и наблюдается аномальный эффект Зеемана.

Лекция 14. Элементы квантовой статистики и зонной теории твердого тела

Понятие о квантовой статистике

 Свойства систем, состоящих из огромного числа частиц, подчиняющихся законам квантовой механики, изучаются в разделе статистической физики – квантовой статистике. Квантовая статистика основывается на принципе неразличимости тождественных частиц.

Пусть система состоит из N частиц. Введем в рассмотрение многомерное пространство всех координат и импульсов частиц системы. Так как состояние каждой частицы определяется тройкой координат x, у, z и тройкой соответствующих проекций импульса px, pу, pz, то состояние системы определяется заданием 6N переменных. Соответственно число «взаимно перпендикулярных» координатных осей данного пространства равно 6N. Подобное 6N-мерное пространство называется фазовым пространством.

Разобьем фазовое пространство на малые 6N-мерные элементарные ячейки объемом

dqdp  = dq1dq2…dq3Ndp1dp2…dp3N,

где q - совокупность координат всех частиц, р - совокупность проекций их импульсов.

Корпускулярно-волновой дуализм свойств частиц вещества и соотношение неопределенностей Гейзенберга приводят к выводу, что объем элементарной ячейки (он называется фазовым объемом) не может быть меньше чем h3 (h — постоянная Планка). Пусть квантово-механическая система состоит из частиц, которые имеют одинаковые физические свойства. Такие частицы называются тождественными. Необычные свойства системы одинаковых тождественных частиц проявляются в фундаментальном принципе квантовой механики - принципе неразличимости тождественных частиц, согласно которому невозможно экспериментально различить тождественные частицы.

Из соотношения неопределенностей вытекает, что для микрочастиц вообще неприменимо понятие траектории; состояние микрочастицы описывается волновой функцией, позволяющей вычислять лишь вероятность (|ψ|2) нахождения микрочастицы в окрестностях той или иной точки пространства. В квантовой механике тождественные частицы полностью теряют свою индивидуальность и становятся неразличимыми.

  Принимая во внимание физический смысл величины |ψ|2, принцип неразличимости тождественных частиц можно записать в виде

|ψ(х1, х2)|2 = |ψ(х2, х1)|2,

(14.1)

где х1 и х2 - соответственно совокупность пространственных и спиновых координат первой и второй частиц. Из выражения (14.1) вытекает, что возможны два случая:

ψ(х1, х2) = ± ψ(х2, х1),

т.е. принцип неразличимости тождественных частиц ведет к определенному свойству симметрии волновой функции. Если при перемене частиц местами волновая функция не меняет знака, то она называется симметричной, если меняет - антисимметричной.

В зависимости от характера симметрии все элементарные частицы и построенные из них системы (атомы, молекулы) делятся на два класса. Частицы с полуцелым спином (например, электроны, протоны, нейтроны) описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми - Дирака; эти частицы называются фермионами. Частицы с нулевым или целочисленным спином (например, π-мезоны, фотоны) описываются симметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Бозе - Эйнштейна; эти частицы называются бозонами.

Состояние системы невзаимодействующих частиц (идеальный газ) задается с помощью так называемых чисел заполнения ni - чисел, указывающих степень заполнения квантового состояния, характеризуемою данным набором i квантовых чисел, частицами системы, состоящей из многих тождественных частиц. Для систем частиц, образованных бозонами, числа заполнения могут принимать любые целые значения: 0, 1, 2, …, Для систем частиц, образованных фермионами, из-за принципа Паули числа заполнения могут принимать лишь два значения: 0 - для свободных состояний и 1 - для занятых. Сумма всех чисел заполнения должна быть равна числу частиц системы. Квантовая статистика позволяет подсчитать среднее число частиц в данном квантовом состоянии, т.е. определить средние числа заполнения <ni>. Итак, рассматриваем задачу о нахождении наиболее вероятного распределения частиц по ячейкам фазового пространства.

Таблица 3.

Массы некоторых нейтральных атомов в а.е.м.

Элемент

Изотоп

Масса

Элемент

Изотоп

Масса

Водород

 1H1

1.00783

Алюминий

 27Аl13

26.98153

Водород

 2Н1

2.01410

Магний

 24Mg12

23.98504

Водород

 3Н1

3.01605

Магний

 24Mg12

26.98436

Гелий

 3Не2

3.01603

Фосфор

 33P15

32.97174

Гелий

 4Не2

4.00260

Сера

 32S16

32.97146

Литий

 7Li3

7.01601

Серебро

 108Ag47

107.868

Таблица 4

Периоды полураспада некоторых радиоактивных элементов.

Элемент

Символ

Тип распада

Период полураспада

Углерод

14С6

b-

5730 лет

Магний

 27Mg12

b-

10 минут

Кобальт

60Co27

b-, g

10 суток

Стронций

90Sr38

b-

28 лет

Иод

131J53

b-

8 суток

Цезий

137Cs55

b-

26.6 лет

Радий

219Ra88

a

10-3 с

Радий

226Ra88

a, g

1620 лет

Радон

222Rn86

a

3.8 суток

Таблица 5

Множители и приставки для образования десятичных

кратных и дольных единиц и их наименования.

Приставка

Приставка

Наименование

Обозначение

Множитель

Наименование

Обозначение

Множитель

 Экса

 Э

 1018

 деци

 д

 10-1

 Пэта

 П

 1015

 санти

 с

 10-2

 Тера

 Т

 1012

 милли

 м

 10-3

 Гига

 Г

 109

 микро

 мк

 10-6

 Мега

 М

 106

 нано

 н

 10-9

 Кило

 К

 103

 пико

 п

 10-12

 Гекто

 г

 102

 фемто

 ф

 10-15

 Дека

 дк

 101

 атто

 а

 10-18

Пузырьковая камера (1952; американский физик Д. Глезер (р. 1926)). В пузырьковой камере рабочим веществом является перегретая (находящаяся под давлением) прозрачная жидкость (жидкие водород, пропан, ксенон). Запускается камера, так же как и камера Вильсона, резким сбросом давления, переводящим жидкость в неустойчивое перегретое состояние. Пролетающая в это время через камеру заряженная частица вызывает резкое вскипание жидкости, и траектория частицы оказывается обозначенной цепочкой пузырьков пара — образуется трек, который, как и в камере Вильсона, фотографируется. Пузырьковая камера работает циклами. Размеры пузырьковых камер примерно такие же, как камеры Вильсона (от десятков сантиметров до 2 м), но их эффективный объем на 2—3 порядка больше, так как жидкости гораздо плотнее газов. Это позволяет использовать пузырьковые камеры для исследования длинных цепей рождений и распадов частиц высоких энергий
Выпрямители переменного тока