Контур детали с элементами сопряжения Шрифты чертежные Последовательность нанесения размеров Изображение прямых, плоскостей и многогранников Позиционные задачи на пересечение прямых и плоскостей

Способ замены плоскостей проекции

Суть метода состоит в задании новых изображений геометрических фигур удовлетворяющих определенным свойствам. Это может быть какой-либо дополнительный вид фигуры, натуральная величина какой-либо ее грани (например, для построения разверток) или других задач, типа определения угла между гранями, расстояние между двумя объектами и т.д. В системе CG-Вектор есть операция "вид на объект по направлению вектора". Вектор это отрезок прямой который определяется разностью координат начальной и конечной точек, что можно записать в векторной форме:
р = р2 - р1,
или через его координаты:
x = x2 - x1
y = y2 - y1
z = z2 - z1
Такая запись может использоваться в языковой среде системы CG- Вектор.
Чтобы определить направление взгляда или направление проецирования необходимо определить отрезок прямой линии (двумя точками) по направлению которого необходимо смотреть на моделируемую сцену или, как это принято в начертательной геометрии, строить перпендикулярно этому направлению новую плоскость.
В начертательной геометрии при этом требуется, чтобы геометрические объекты проецировались на две взаимно-ортогональные (взаимно-перпендикулярные) плоскости.
При этом одну из плоскостей оставляют старой, а вторую - выбирают перпендикулярно к ней. Принимая это условие и выбирая горизонтальную плоскость в виде первой плоскости, а вторую перпендикулярно ей, получаем, что новое направление проецирования должно быть быть по линии параллельной горизонтальной плоскости, т.е. наблюдатель (в бесконечности) как бы вращаясь вокруг объекта смотрит на него не поднимаясь и не опускаясь. Такое же условие можно поставить и относительно фронтальной плоскости проекций. Рассмотрим это на примере с точкой и определим механизм замены, традиционно применяемый в начертательной геометрии.
Пример .Курс лекций по начертательной геометрии Решить предыдущую задачу способом замены плоскостей проекций.

 

Способ замены плоскостей проекций на примере с точкой

Пусть в системе плоскостей задана точка А (A',A''). Выберем новое (не на фронтальную или профильную плоскости проекции как это делали раньше) направление проецирования х, причем такое чтобы новая плоскость была перпендикулярна горизонтальной плоскости. Таким направлением будет прямая - горизонталь проведенная из точки. Новая плоскость является как бы новой по отношению к фронтальной плоскости (отсюда метод замены плоскостей проекций) и при этом остается важное свойство высоты (координаты) точек на новой плоскости равны координатам старой фронтальной плоскости.

Линия направления проецирования (линия связи) проецируется на горизонтальную плоскость перпендикулярно следу новой плоскости. Плоскость V1 пересекается с пл. Н по прямой х1, которая определяет новую ось Ох1. Для определения проекции А'1 на плоскости V1 достаточно спроецировать ее ортогонально. Из чертежа видно, что АхА''1=AxA'' (высоты равны). Эпюр (плоский чертеж получается совмещением плоскости V1 c Н, при этом А'xA''1 перпендикулярна оси - x1, Ax1A''1=AxA''. Схему преобразований можно записать так:
х-V/H -> х1-H/V1
Аналогично можно выполнить замену горизонтальной плоскости Н на новую плоскость Н1 по схеме: Задача 3.2.27. Построить эпюру Т и произвести ее проверку для вала, показанного на рис. 3.2.17. Ответ: Т1 = 25 Нּм; Т2 = 225 Нּм, Т3 = –175 Нּм.
х-V/H -> х1-V/H1
При решении задач встречается необходимость выполнять замену последовательно два, три и
более (в начертательной геометрии многомерного пространства) раз. Каждый переход осуществляется на основе изложенной закономерности: выбора направления проецирования и построения новой проекции по двум заданным.

Проецирование прямой линии в точку Пример. Задан отрезок прямой, занимающий положение горизонтали. Требуется подобрать направление проецирования и новую плоскость проекций на которую данный отрезок проецировался бы в точку.

Преобразование плоскости общего положения в проецирующую плоскость Данная задача может быть решена из определения: плоскость перпендикулярна другой плоскости, если она проходит через перпендикуляр к этой плоскости. Таким образом, если в заданной плоскости взять какую-либо прямую и последовательно преобразовать ее точку, то и плоскость в которой она лежит должна стать проецирующей (проецироваться-вырождаться в прямую)

Опреление натуральную величину плоского треугольника АВС общего положения Плоскость треугольника АВС является плоскостью общего положения, поэтому требуется две замены 1) преобразование в проецирующее положение и вторая замена в положение уровня. Данные преобразования по отдельности были выполнены выше и объединяя их получим схему преобразования

Решение метрических задач способом замены плоскостей проекций

Определить расстояние от т. М до плоскости АВС

На 8.8 построена линия пересечения прямой 30-гранной призмы с плоскостью общего положения

 


Пересечение прямой с поверхностью многогранника