Методы расчета промышленных электрических цепей

Расчёт сложной цепи методом контурных токов

В цепи, изображённой на рисунке 1.4, рассчитать все токи методом контурных токов. Параметры цепи: Е1 = 24 В, Е2 = 12 В, r1 = r2 = 4 Ом, r3 = 1 Ом, r4 = 3 Ом.

Решение. Для расчета сложной цепи этим методом достаточно составить два уравнения, по числу независимых контуров. Контурные токи направляем по часовой стрелке и обозначаем I11 и I22 (см. рисунок 1.4).

По второму закону Кирхгофа относительно контурных токов составляем уравнения:

  

 Решаем систему и получаем контурные токи  I11 = I22 = 3 А.

Курс лекции и примеры решения задач по электротехнике и электронике Принцип наложения представляет собой частный случай известного из физики принципа независимости действия сил. Сущность принципа наложения заключается в том, что в любой ветви линейной цепи с постоянными сопротивлениями равен ток алгебраической сумме частичных токов, создаваемых в этой ветви каждой из ЭДС в отдельности

Расчет токов коротких замыканий в энергосистеме методом симметричных составляющих. В результате различного вида коротких замыканий в сложной энергосистеме возникает несимметричный режим. Расчет токов коротких замыканий в различных точках энергосистемы является важной инженерной задачей. Также расчеты выполняются методом симметричных составляющих.

Произвольно задаемся направлением реальных токов всех ветвей и обозначаем их. На рисунке 1.4 такими токами являются I1, I2, I3. Направление у этих токов одинаковое – вертикально вверх.

 Переходим от контурных токов к реальным. В первой ветви протекает только один контурный ток I11. Направление его совпадает с направлением реального тока ветви. В таком случае реальный ток

 А.

Реальный ток второй ветви формируется двумя контурными I11, и I22. Ток I22 совпадает по направлению с реальным, а I11 направлен навстречу реальному. В результате

 А.

 В третьей ветви протекает только контурный ток I22. Направление этого тока противоположно направлению реального, поэтому для I3 можно записать

  А.

Результаты расчёта цепи методом контурных токов совпадают с результатами, полученными при определении токов с помощью законов Кирхгофа. Следует отметить, как положительный факт, что в методе контурных токов пришлось решать систему уравнений меньшего порядка. Однако этот метод не позволяет сразу определять реальные токи ветвей.

Пример 1.3. Найти токораспределение в схеме, изображенной на рис. 1.13. Исходные данные: Е1, = 10 В, Е2 = 10 В, Е3= 110 В, E4 = 120 В, r1 = 5 Ом, r2 = 3 Ом, r3=8 Ом, r4 = 4 Ом, r5 = 3 Ом, r6 = 4 Ом, r7= 5 Ом, r8 = 6 Ом.

 

Решение. Подставив в уравнения (1.23) известные значения э.д.с. и сопротивлений цепи и решая совместно эти уравнения, находим

Значения действительных токов в рассматриваемой цепи:

 

Метод узлового напряжения. Рассматриваемый метод расчета целесообразно применять к схеме (рис. 1.14), имеющей несколько параллельных ветвей, сходящихся в двух узловых точках, а также к, электрическим цепям, которые в результате несложных преображений могут быть приведены к схеме с двумя узлами.

Примем направления токов во всех ветвях одинаковыми — от узла В к узлу А. Напряжение UAB между точками А и В назовем узловым напряжением.

Применим к ветви с э.д.с. E1 второй закон Кирхгофа:

откуда

Аналогичным путем получим:

По первому закону Кирхгофа

или

Произведение Ekgk для k-й ветви следует брать со знаком минус, если направление э.д.с. Ek противоположно принятому направлению тока (например, для второй ветви, рис. 1.14).

Определив узловое напряжение UAB по формуле (1.24), нетрудно найти значения токов в отдельных ветвях схемы по формулам (а) -(д).


На главную