Методы расчета промышленных электрических цепей

Расчёт цепей переменного тока

В цепях переменного тока изменение во времени питающего напряжения влечёт за собой изменение тока, а также магнитного и электрического полей, связанных с цепью. Результатом этих изменений является возникновение ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции в цепях с катушками индуктивности, а в цепях с конденсаторами появляются зарядные и разрядные токи, которые создают сдвиг по фазе между напряжениями и токами в таких цепях. Отмеченные физические процессы учитывают введением реактивных сопротивлений, что усложняет расчёт цепей переменного тока, так как приходиться определять не только величину тока, но и его угол сдвига по отношению к напряжению.

Все основные законы цепей постоянного тока справедливы и для цепей переменного тока, но только для мгновенных значений или значений в векторной (комплексной) форме. На основе этих законов можно составить уравнения, позволяющие осуществить расчёт цепи. Как правило, целью расчёта цепи переменного тока является определение токов, напряжений, углов сдвига фаз и мощностей на отдельных участках. При составлении уравнений для расчёта таких цепей выбирают условные положительные направления ЭДС, напряжений и токов. Получаемые уравнения для мгновенных значений в установившемся режиме и синусоидальном входном напряжении будут содержать синусоидальные функции времени. Аналитический расчёт тригонометрических уравнений неудобен, требует значительных затрат времени и поэтому не находит широкого распространения в электротехнике. Упростить анализ цепи переменного тока можно, используя тот факт, что синусоидальную функцию можно условно изобразить вектором, а вектор, в свою очередь, можно записать в виде комплексного числа. Метод расчёта цепи, основанный на применении комплексных чисел, называется символическим методом. Завершает Завершают расчёт цепи переменного тока, как правило, составлением баланса активных и реактивных мощностей, который позволяет проверить правильность вычислений.

Применение комплексных чисел для расчета цепей переменного тока Мультивибраторы Генератор, представляющий собой двухэлементный усилитель с емкостной связью, выход которого соединен с входом, называют мультивибратором. Расчет электротехнических цепей Лабораторные работы и решение задач

На практике при расчете цепей переменного тока широко применяют символический метод расчета, базирующийся на использовании комплексных чисел.

Комплексным числом  называют выражения выражение вида

, (2.20)

где

a

вещественная (действительная) часть комплексного числа;

bb

мнимая единица;мнимая часть;мнимая часть;

beA

мнимая часть;основание натурального логарифма;модуль;

A

модуль;аргумент;

аргумент;мнимая единица;мнимая единица;

ee

основание натурального логарифма.аргумент.основание натурального логарифма.

Первое выражение представляет собой алгебраическую форму записи комплексного числа, второе – показательную, а третье – тригонометрическую.

Для отличия, в комплексной форме записи подчеркивают букву, обозначающую электрический параметр. В учебниках более раннего издания ставится точка над комплексным параметром .

Полное сопротивление цепи определяют исходя из следующих соображений.

Напряжения на активных сопротивлениях цепи совпадает по фазе, следовательно, активное напряжение цепи

откуда,  разделив правую и левую части равенства на ток, получают

Напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе противоположны по фазе, следовательно, реактивное напряжение цепи

откуда, разделив правую и левую части равенства на ток, получают

Известно, что активное и реактивное сопротивление цепи с последовательным соединением параметров складываются квадратично, следовательно, полное сопротивление электрической цепи находят по выражению:

11.2.3. Показание амперметра:

11.3. Прежде, чем написать закон изменения тока в цепи, можно построить векторную диаграмму, из которой можно определить, опережает или отстает ток по фазе от приложенного напряжения.

На векторной диаграмме должны быть представлены в векторной форме все токи и напряжения, реально существующие в цепи. Из рисунка 2.9 видно, что по всем элементам цепи протекает один и тот же ток. На всех сопротивлениях он вызывает падения напряжений, сумма которых равна сетевому напряжению (согласно второму закону Кирхгофа).

Модуль комплексного числа , (2.21) аргумент этого числа, (2.22).

Складывать эти числа необходимо в алгебраической форме записи.

Для определения полной мощности на участке или во всей цепи используется выражение вида , (2.27).

Требуется определить токи ветвей, показания всех приборов, составить баланс мощностей.

По аналогии с цепью постоянного тока осуществляем эквивалентные преобразования для цепи на рисунке 2.3.

Если разветвленный участок имеет только две ветви, включенные параллельно, то токи в ветвях после разветвления можно определять без расчета U ab, используя формулу разброса.


На главную