Методы расчета промышленных электрических цепей

 

Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Электрическая цепь считается нелинейной, если хотя бы один из ее элементов является нелинейным. У нелинейного элемента зависимость тока от приложенного напряжения (вольт-амперная характеристика) отлична от прямой линии.

Нелинейными элементами могут быть сопротивления, индуктивности и емкости. Все элементы электрических цепей в силу физических процессов, происходящих в них, обладают некоторой нелинейностью. В линейной электротехнике применяют идеализацию электрических элементов, которая допустима только тогда, когда в рассматриваемых случаях учет нелинейности существенно не влияет на исследование явлений.

Однако встречаются случаи, при которых нелинейность между двумя величинами и является причиной появления принципиально новых явлений, которые невозможны в линейной цепи.

В нелинейных электрических цепях постоянного тока с изменением приложенного напряжения сопротивление нелинейного элемента также меняется. Имея вольт-амперную характеристику (ВАХ) нелинейного элемента, можно определить его сопротивление при любых значениях напряжения или тока. Различают два вида сопротивления нелинейного элемента: статическое и дифференциальное. Цепь переменного тока с емкостным элементом

Статическим сопротивлением нелинейного элемента в данной точке ВАХ называется отношение напряжения к соответствующему значению тока,:

 ,

где U – напряжение в точке ВАХ, для которой находится статическое сопротивление;

 I – ток в этой точке.

Дифференциальным сопротивлением нелинейного элемента в некоторой точке ВАХ называется предел бесконечного малого приращения напряжения в этой точке к соответствующему приращению тока,

 .

Условное графическое обозначение нелинейного сопротивления на принципиальных схемах имеет вид .

Классификация нелинейных элементов

Нелинейные элементы можно разделить:

– на элементы, нелинейность которых основана на температурной зависимости сопротивления (терморезисторы). К ним относятся устройства, изготовленные из металла (вольфрам, железо в атмосфере водорода) и различных полупроводников;

– на элементы, нелинейность сопротивления которых не определяется температурой (варисторы).

Основной причиной нелинейности ВАХ терморезисторов является изменение удельного сопротивления под действием нагрева при прохождении по элементу тока. Так как величина такого сопротивления зависит от температуры, то при экспериментальном определении ВАХ необходимо указывать состояние окружающей среды (например, окружающая температура 20 0С).

Представителем металлических терморезисторов является лампа накаливания с металлической нитью, характеристика которой показана на рисунке 3.1, а. Ценные свойства имеет бареттер, состоящий из железной спирали, помещенной в стеклянную колбу. Стеклянная колба наполнена водородом при давлении от 50 до 200 мм рт. ст. Вольт-амперная характеристика бареттера изображена на рисунке 3.1, б. Особенностью этой характеристики является наличие относительно большого почти горизонтального участка. Кривая имеет симметричную форму.

Рисунок 3.1 – Вольт-амперные характеристики:

а – лампы накаливания; б – бареттера

При вращении ротора его постоянное магнитное поле пересекает проводники обмоток не одновременно. Э.д.с. обмотки А достигает своего максимального значения, когда мимо нее проходит середина полюса ротора. Э.д.с. в следующей обмотке В достигает максимума позже, когда ротор повернется на 1/3 оборота. В двухполюсном генераторе повороту на 1/3 оборота соответствует 1/3 периода индуктируемой э.д.с. Следовательно, э.д.с. в обмотке В отстает по фазе от э.д.с. в обмотке А на 1/3 периода. В свою очередь, э.д.с. в обмотке С отстает по фазе от э.д.с. обмотки Д на 1/3 периода и от э.д.с. обмотки А на 2/3 периода. При такой симметрии устройства генератора максимальные значения этих э.д.с. одинаковы. Конструкция генератора должна обеспечивать их синусоидальность.

Уравнения мгновенных значений э.д.с. будут:

Кривые мгновенных значении э.д.с. показаны на рис. 3.2. На рис. 3.3 дана векторная диаграмма для их действующих значений

Сумма этих векторов образует замкнутый треугольник: ЕА + ЕВ+ Ес = О — это трехфазная симметричная система э.д.с. Алгебраическая сумма мгновенных значений э.д.с. еA + еB + еC = О, что легко проверить, подставив выражения этих значений как синусоидальных функций времени.

Графический метод расчета неразветвлённой цепи с нелинейными элементами.

Расчёт нелинейной цепи при параллельном соединении элементов Необходимо определить, какие токи проходят в параллельных ветвях, содержащих нелинейные элементы r1 и r2 (рисунок 3.6, а), если ток Iвх = 0,92 А.?

Аналогично предыдущему пункту рассмотрим расчет нелинейной цепи постоянного тока со смешанным соединением элементов на конкретном примере.

В данном примере рассмотрен наиболее общий случай, когда все элементы цепи нелинейные. Если в задаче один или два элемента линейные, то ход решения не меняется, отличие будет лишь в том, что при первоначальном вычерчивании соответствующие ВАХ будут прямолинейными.

 


На главную