Билибинская атомная теплоэлектроцентраль http://smutc.ru
Лабораторные работы Примеры расчета типовых задач Расчетно-графическая работа Электрические цепи постоянного и переменного тока

Лабораторные работы, примеры расчета типовых задач по электротехнике

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9

Исследование цифровых фильтров на ПК

Цель работы: исследование процессов, происходящих в цифровых фильтрах (ЦФ).

1. Общие сведения

Структурная схема тракта устройства дискретной обработки сигнала представлена на рисунке 9.1. Эпюры колебаний в различных сечениях схемы приведены на рисунке 9.2

Входной сигнал s(t) подвергается сначала дискретизации по времени с помощью дискретизатора. Дискретизированный сигнал имеет вид последовательности равноотстоящих коротких импульсов, являющихся выборками сигнала sT(t). Каждый из этих отсчетов в квантователе преобразуется в ступенчатый сигнал, в результате чего получается сигнал s’T. В свою очередь, этот сигнал с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП) преобразуется в цифровую форму X(n) и подается для обработки в процессор.

В результате определенных математических операций (сложения, вычитания, умножения, задержки во времени), соответствующих заданному алгоритму, появляется сигнал Y(n). С помощью цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) цифровой сигнал преобразуется в ступенчатый сигнал sT вых(t).

Синтезирующий фильтр (СФ) осуществляет преобразование sT вых(t) в континуальный выходной сигнал sвых(t). Важные преимущества цифровых фильтров – надежность в работе и стабильность характеристик, недостижимых в аналоговых фильтрах, возможность получения самых разнообразных АЧХ и ФЧХ. Недостатком остаются их сложность и ограниченное быстродействие.

АЧХ цифрового фильтра является передаточной функцией частоты (период повторения значений АЧХ равен частоте дискретизации сигнала f0 = 1/T) и зависит от коэффициента системной функции H(z) цифрового фильтра и периода дискретизации сигнала T. Если системная функция записана в виде

  (9.1)

то частотная характеристика (комплексная) цифрового фильтра будет определяться выражением

  (9.2)

Модуль этого выражения дает АЧХ цифрового фильтра. Примерный вид АЧХ цифрового фильтра низких частот представлена на рисунке 9.3.

Синтез цифрового фильтра проводится на основании исходных требований к его АЧХ. Должны быть заданы в частности тип фильтра (ФНЧ, ФВЧ, ПФ, РФ), крутизна спада АЧХ на частоте среза, выраженная через добротность полюсов передаточной функции Qn, а также частота среза, выраженная через добротность полюсов передаточной функцией Qn, а также частота среза fс (для ФВЧ и ФНЧ) или частота настройки f0 (ПФ и РФ). На практике широкое распространение получил один из методов синтеза цифровых фильтров – метод билинейного z – преобразования аналогового фильтра – прототипа в цифровой, основанный на построении передаточной функции аналогового фильтра K(p) комплексной переменной «p» на новую переменную «z» в соответствии с правилом

p = (2/T) (z – 1) / (z + 1). (9.3)

В этом случае передаточная функция аналогового фильтра K(p) преобразуется в системную функцию цифрового фильтра H(z), а коэффициент этой функции A0, A1, A2, B1, B2 выражается через параметры АЧХ фильтра и заданный (или выбранный) период дискретизации сигнала T.

Параметры АЧХ четырех цифровых фильтров (тип фильтра, fc или f0, Qn), а также T и коэффициенты системной функции H(z), полученные при использовании методом билинейного z – преобразования, приведены в таблице 1.

2. Порядок выполнения работы

1. Исследование амплитудно-частотной характеристики.

1.1. Убедиться в том, что коэффициенты системной функции ЦФ (исследуемый вариант указывает преподаватель) рассчитаны правильно.

Для выполнения этого пункта задания запустить программу, набрав первый режим работы, введя параметр режима R=1. Здесь и далее каждый ввод завершается нажатием клавиши. Затем по запросу программы ввести указанные (таблица 1) параметры АЧХ ЦФ, коэффициенты его системной функции и период дискретизации.

1.2. Рассчитать и построить АЧХ ЦФ в диапазоне частот от 0 до 20fc (или 20f0).

Для выполнения этого пункта задания ввести по запросу программы значения минимальной (F2) и максимальной (F3), определяющие границы диапазона и вид представления результатов – график АЧХ. Зарисовать график АЧХ с экрана монитора, соединив точки плавной кривой.

Таблица 1

Тип фильтра

f0,

fc

Qn

T0

A0

A1

A2

B1

B2

ФНЧ2

100

0,707

0,001

0,06745

0,13491

0,06745

-1,1429

0,41280

ФВЧ2

100

0,707

0,001

0,63894

-1,2778

0,63894

-1,1429

0,41280

ПФ2

500

10

0,0002

0,02855

0

-0,0286

-1,5618

0,94289

РФ2

500

10

0,0002

0,97144

-1,5718

-0,97144

-1,5618

0,94289

Примечание: при выводе информации на экран монитора значения H(f) откладываются по горизонтали, ось «f» расположена вертикально, масштаб по оси «f» – линейный. Символами ++ размечается нулевая линия (ось f), а символами** – точки АЧХ.

1.3. Уточнить значения АЧХ на частотах f=0, f=f0 (или fc), f=2fc. Убедится, что АЧХ ЦФ отвечает требованиям таблицы 1. При этом необходимо учитывать, что АЧХ ЦФ является периодической функцией.

2. Период дискретизации и полоса прозрачности ЦФ.

2.1. Исследовать влияние выбора периода дискретизации T на АЧХ ЦФ. Для выполнения этого задания выбрать значения

T1 = 1/2 f0, fд = 2 f0

T2 = 1/4 f0, fд = 4 f0

T3= 1/20 f0, fд = 20 f0

и, используя режим «R = 3», рассчитать и построить (на одном графике) АЧХ ЦФ, которые в этом случае он будет иметь. Расчет и построение АЧХ во всех случаях проводят в том же диапазоне частот и тем же способом, что в пп. 1.2.

2.2. Сделать вывод о рабочей полосе прозрачности ЦФ в исследованных случаях и ее зависимости от T.

3. Исследование прохождения детерминированных сигналов через исследуемый ЦФ. При этом используется режим «R=4» программы, выполняющей функции:

а) генератора отсчетов дискретизированного детерминированного сигнала (гармоническое колебание с частотой «f», единичный дискретный импульс, последовательность прямоугольных импульсов) X(n);

б) программной модели ЦФ, которая преобразует сигнал X(n) в сигнал Y(n) в соответствии с правилом

Y(n) = A0 X(n) + A1 X(n-1) + A2 X(n-2) – B1 Y(n-1) – B2 Y(n-2)

Последовательности X(n) и Y(n) можно вывести на экран монитора в виде графиков. В этом случае точки, соответствующие значениям X(n), отмечаются символами ++, точки последовательности Y(n) – **, значения X(n) и Y(n) откладываются по горизонтали относительно условных нулевых линий (X0 = 20, Y0 = 50), а ось «n» направлена по вертикали. Масштаб по оси ординат для графика X(n) задан Mx =10. Масштаб для графика Y(n) вводится по запросу программы (можно задать MY =10).

3.1. Исследовать прохождение гармонического колебания через ЦФ (режим «R=4»). Ввести коэффициенты системной функции H(z) и значение T из таблицы 1. Указать вид воздействия – «sin». Задать частоту воздействия «f» (Гц) в пределах полосы прозрачности фильтра. Задать вид представления результата – график и масштаб графика Y(n) – MY. После установления амплитуды колебаний Y(n) зарисовать графики X(n) и Y(n) с экрана монитора.

3.2. Убедиться в том, что ЦФ подавляет частоты, лежащие в полосе задержания. Для выполнения этого пункта задания нажать последовательно клавиши С, Ш, М, >, дождаться появления символа «:», после чего набрать директиву «GOTO 420». Далее задать частоту f (Гц) в полосе задержания, просмотреть графики X(n) и Y(n) при том же значении Mx, что в п. 3.1. Убедиться, что амплитуда колебаний Y(n) меньше, чем X(n).

3.3. Исследовать передачу сигнала со сложным спектральным составом через ЦФ. Для выполнения этого пункта нажать клавиши С, Ш, М, >, после появления «:» набрать директиву «GOTO 420». Далее задать вид воздействия (единичный импульс или последовательность прямоугольных импульсов – по заданию преподавателя).

Просмотреть и зарисовать с экрана графики X(n), Y(n). Сделать вывод о влиянии ЦФ на форму проходящего сигнала.

3. Содержание отчета

1. Исходные данные об исследуемом ЦФ.

2. Графики АЧХ ЦФ и кривых X(n) и Y(n).

3. Выводы по всем пунктам задания.

Рекомендуемая литература:

Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы: учеб. Пособие для вузов / И.С. Гонорвский. ­ 5-е изд., испр. и доп. ­ М.:Дрофа, 2006. ­ 719 с.: ил.

Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. Для вузов по спец. «Радиотехника». ­ 3-е изд., перераб. и доп. ­ М.: Высш. шк., 2000. ­ 462 с.: ил.


Лабораторные работы, примеры расчета типовых задач по электротехнике