Математика, информатика http://fihel.ru/
Лабораторные работы Примеры расчета типовых задач Расчетно-графическая работа Электрические цепи постоянного и переменного тока

Лабораторные работы, примеры расчета типовых задач по электротехнике

Пример 1. Разложим в ряд Фурье по формуле (1.3) колебание, соответствующее выходу однополупериодного, выпрямителя при воздействии на него синусоидального колебания (рис. 1.1).

Постоянная составляющая запишется в виде

.

Коэффициенты an

.

После интегрирования получим

Коэффициенты bn

.

После интегрирования получим

Рисунок 1.2.

Окончательно можно записать

Пример 2. Разложим в ряд Фурье по формуле (1.4) колебание, аппроксимируемое функцией типа «меандр» (рис. 1.2).

Поскольку эта функция нечетная относительно начала координат, то

сnc=0; ,

или

Окончательно можно записать

.

В том случае, если колебание представить в виде

e(t)=s(t)cos(w0t+j0),

то говорят, что это узкополосный процесс, обладающий важными для практики свойствами. Применим к e(t) преобразование Фурье

Первый интеграл в правой части есть не что иное, как спектральная плотность функции s(t) при частоте w-w0, а второй интеграл – при частоте w+w0. Поэтому полученное выше выражение можно записать в виде

,

где  – спектральная плотность колебания s(t).

Если s(t) – периодическое колебание, имеющее линейчатый спектр, то спектр узкополосного сигнала будет также линейчатым, расщепленным на две части и сдвинутым соответственно на -w0 и w0 по оси частот. Таким образом, при модуляции сигналом

высокочастотного сигнала cosw0t спектр колебания

будет представлять расщепленный спектр сигнала s(t), соответственно сдвинутый по оси частот на величину -w0 и w0.

Пример 3. Найдем по формуле (1.3) спектр сигнала, представленного на рис. 1.3:

Рисунок 1.3.

a0/2=E/2;

Окончательно имеем

Рисунок 1.4 а

Рисунок 1.4 б

При модуляции исследуемого сигнала высокочастотным гармоническим колебанием cosw0t спектр результирующего колебания будет представлять расщепленный на два и сдвинутый соответственно на w0 и -w0 спектр модулирующего сигнала (рис. 1.4, а). Таким образом результирующий спектр будет иметь вид (рис. 1.4, b).

Если известна функция s(t), то с помощью выражений (1.3), (1.4) можно определить параметры ряда Фурье (задача спектрального анализа).

Амплитудный спектр сигнала, т.е. зависимость амплитуд гармоник от частоты, может быть определен с помощью специального прибора – анализатора спектра. Если известны параметры ряда Фурье, то определяя сумму в правой части (1.3) для определенного числа членов, можно восстановить функцию s(t). Это будет задача синтеза сигнала (синтез по Фурье).

Теоретически может определяться сумма бесконечного числа членов ряда (1.3). Тогда ряд Фурье восстанавливает функцию s(t) точно (кроме, может быть, отдельных точек). При суммировании же конечного числа членов ряда аппроксимация функции s(t) получается приближенной. Расхождение между функцией s(t) и суммой конечного числа членов ряда N тем больше, чем меньше N. Графики временных функций некоторых других распространенных периодических сигналов, а также правила расчета амплитуд An и начальных фаз qn, приведены в таблице 1.1.


Лабораторные работы, примеры расчета типовых задач по электротехнике