Испытание материалов на выносливость
Лабораторные работы Примеры расчета типовых задач Расчетно-графическая работа Электрические цепи постоянного и переменного тока

Лабораторные работы, примеры расчета типовых задач по электротехнике

Электрические цепи постоянного тока

Метод непосредственного применения уравнений Кирхгофа

В пункте 2 РГР записано, что контроль правильности результатов, рассчитанных методом контурных токов, необходимо осуществлять с помощью системы уравнений, записанных на основании законов Кирхгофа. При составлении уравнений рекомендуется придерживаться такой последовательности.

Произвольно выбирают условно-положительные направления токов во всех ветвях и обозначают их на схеме стрелками.

В схеме выбирают (b–y+1) независимых контуров. Обозначают на схеме направления обхода этих контуров (по движению часовой стрелки или против него).

Составляют (у–1) уравнений для узлов на основании первого закона Кирхгофа. Токи, которые направлены к узлу, записывают с отрицательными знаками, а направленные от узла – с положительными.

Так как число неизвестных токов равняется числу ветвей схемы, недостающие (b–y+1) уравнения для контуров составляют на основании второго закона Кирхгофа. За положительные э.д.с. и токи принимают такие, направления которых совпадают с направлением обхода контуров.

В полученную систему уравнений нужно подставить значения э.д.с. и сопротивлений ветвей и заменить неизвестные токи ветвей схемы их численными значениями, рассчитанными методом контурных токов. Если при этом каждое уравнение системы превращается в верное равенство (тождество), то это доказывает правильность расчетов при помощи метода контурных токов.

Пример

Рассмотрим цепь, схема которой изображена на рисунке 3. Схема содержит четыре узла, следовательно, по первому закону Кирхгофа следует составить (4–1) = 3 уравнения для узлов. Число ветвей схемы равно шести, следовательно, по второму закону Кирхгофа необходимо составить (6–3) = 3 уравнения для контуров.

На схеме обозначены выбранные положительные направления всех шести токов. В схеме выделены три независимых контура, обозначенные римскими цифрами I, II, III. Направления обхода контуров принимаем по часовой стрелке. Составляем по первому закону Кирхгофа уравнения для узлов e, d, c, а по второму закону Кирхгофа – уравнения для контуров abcde, edmf и dcnm.

 

  0 = I3–I2–I5;

 0 = –I6–I3–I1.

 0 = R1·I1 – R2·I2 – R3·I3;

  E1 – E2 = R2·I2 – R5·I5 + R4·I4;

 E2 = R3·I3 – R6·I6 + R5·I5;

Метод эквивалентного генератора


На практике часто бывает необходимо определить величину тока только в одной из ветвей сложной цепи. В подобных случаях наиболее эффективным оказывается метод эквивалентного генератора. Метод основан на теореме об эквивалентном источнике напряжения (теорема Гельмгольца-Тевенена). Она гласит, что воздействие всех источников электрической цепи на исследуемую ветвь (рисунок 4.а) можно заменить эквивалентным генератором (рисунок 4.б), э.д.с. которого Еэкв равна напряжению холостого хода Uхх на зажимах разомкнутой исследуемой ветви (рисунок 4.в), а внутреннее сопротивление – входному сопротивлению схемы Rвх со стороны зажимов исследуемой ветви (рисунок 4.г).

Ток в рассматриваемой ветви определяется по выражению:

 I1 = (8)

Е – э.д.с., находящаяся в исследуемой ветви.

Рекомендуется следующая последовательность расчета тока в ветви методом эквивалентного генератора.

В расчетной электрической схеме цепи выделяют исследуемую ветвь с сопротивлением R1 и обозначают направление тока I1 в ветви.

Отключают исследуемую ветвь, осуществляя режим холостого хода. Определяют напряжение холостого хода Uхх на зажимах разомкнутой ветви. Для нахождения необходимых при вычислении напряжения Uхх, токов в ветвях схемы целесообразно воспользоваться методом узловых напряжений. Согласно этому методу напряжение между двумя узлами схемы, например между точками A и B, равно:

 UAB = (9)

g1, g2, … , gn – проводимости ветвей схемы.

В анализируемой схеме направления токов во всех ветвях необходимо принимать одинаковыми от узла B к узлу A. Тогда произведение Еk·dk для k-ветви в выражении (9) следует брать со знаком минус, если направление э.д.с. Еk противоположно принятому направлению тока.

Определяют входное (эквивалентное) сопротивление Rвх всей схемы по отношению к зажимам разомкнутой ветви, при закороченных источниках э.д.с. (т.е. при E1=E2=…=En=0).

Для упрощения цепи целесообразно использовать преобразование соединения сопротивлений «треугольником» в эквивалентное соединение «звездой».

Подпись: Рисунок 5 - Преобразование соединения «тре-угольником» в «звезду»

Замкнутый контур из трех сопротивлений Rab, Rbc и Rca (рисунок 5.а), образующих стороны треугольника, можно заменить тремя сопротивлениями Ra, Rb, Rс (рисунок 5.б), соединенными в одной узловой

точке 0 и образующими трехлучевую звезду.

Формулы преобразования соединения «треугольником» в «звезду» имеют вид:

 Ra =

 Rb = (10) Rc =

Этапы эквивалентного преобразования электрической схемы показаны на рисунке 6. Треугольник сопротивления edm (рисунок 6.а) преобразуют в эквивалентную звезду edm‑0 (рисунок 6.б). Сопротивления ветвей odc и omc (рисунок 6.с) складывают вначале последовательно, а потом параллельно (рисунок 6.в,г).


Затем подсчитывают ток в исследуемой ветви по формуле (8). В выражении (8) перед э.д.с. берется знак «плюс», если направление э.д.с. совпадает с направлением тока в ветви, в противном случае – знак «минус». Если же исследуемая ветвь не содержит источника э.д.с., то Е=0.


Лабораторные работы, примеры расчета типовых задач по электротехнике