Контрольная работа Понятие натуральных чисел
Лабораторные работы Примеры расчета типовых задач Расчетно-графическая работа Электрические цепи постоянного и переменного тока

Лабораторные работы, примеры расчета типовых задач по электротехнике

Пример

В схеме (рисунок 2) требуется определить ток I1, используя метод эквивалентного генератора.

Представляем электрическую схему (рисунок 2) в виде активного двухполюсника (рисунок 7.а: обведено пунктиром), к зажимам которого подключена исследуемая ветвь.

Разомкнем ветвь (рисунок 7.б) и на основании второго закона Кирхгофа составим уравнение для контура bcmea:

Uxx = –I4·R4 – E1 + I6·R6


Для определения напряжения холостого хода необходимо вычислить токи I4 и I6 в ветвях схемы. В схеме рисунок 7.б все три параллельные ветви dem , dm и dcm сходятся в узловых точках d и m. Узловое напряжение вычисляем по формуле: 

Udm = ;

 g1 = 1 / (R2 + R4); g2 = 1 / R5; g3 = 1 / (R3 + R6).

Применим к ветвям dem и dcm второй закон Кирхгофа:

 E1 = Udm + I4·(R2 + R4);

  0 = Udm + I6·(R3 + R6).

Токи в ветвях схемы

 I4 = (E1 – Udm)·g1;

  I6 = –Udm·g3.


Для определения входного сопротивления схемы «треугольник» сопротивлений edm преобразуем в эквивалентную «звезду» (рисунок 8).

Сопротивления лучей звезды определяем из выражений:

R4·R5

R2 + R4 + R5

  R24 =   R25 = R45 =

Эквивалентное сопротивление цепи

 Rвх = R24 +

Искомый ток в исследуемой ветви

 I1 =

 

5 Потенциальная диаграмма

Для анализа работы электрических цепей важно знать распределение потенциала в цепи. График распределения потенциала вдоль неразветвленной электрической цепи называется потенциальной диаграммой. По оси абсцисс диаграммы откладывают значения сопротивлений участков цепи в омах. По оси ординат откладывают потенциалы точек цепи в вольтах. Каждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.

Последовательность расчета и построение потенциальной диаграммы такова. Рассматриваемый контур разбивается на участки, состоящие из сопротивлений или источников э.д.с. Начало и конец каждого из участков цепи обозначают буквами. Одну из точек цепи соединяют с землей. Потенциал этой точки будет равен нулю:

 φa = 0.

Затем обходят контур по часовой стрелке и определяют потенциалы всех точек схемы:

 φb = φa – I·R; (11)

  φc = φb + Е.

При обходе контура э.д.с. и токи, направления которых совпадают с принятым направлением обхода, следует считать положительными, а э.д.с. и токи, направленные встречно, – отрицательными.

Из выражений (11) следует, что:

- на участке цепи с сопротивлением потенциал изменяется  прямолинейно на величину падения напряжения (I·R);

- на участке цепи с источником э.д.с. потенциал изменяется скачкообразно на величину Е.


Пример

Построить потенциальную диаграмму для контура abcdea (рисунок 9), если известны все величины сопротивлений; токов и э.д.с. цепи.

Произвольно примем потенциал одной из точек, например, точки a, равным нулю

 φa = 0.

Эту точку на потенциальной диаграмме (рисунок 10) поместим в начало координат.

Потенциал последующей точки b рассматриваемого контура

 φb = φa – I1·R1 = –I1·R1.

Координаты точки b на потенциальной диаграмме (R1; φb).

Потенциал точки c(R1; φc)

 φc = φb + Е1.

Потенциал точки d(R1 + R3; φd)

 φd = φc – (–I2·R3) = φc + I2·R3.

Потенциал точки e(R1 + R3; φe)

 φe = φd + (–Е2) = φd – Е2.

Знак «минус» в последних двух случаях учитывает несовпадение направлений тока или э.д.с. с направлением обхода контура.

Потенциал точки a(R1 + R3 + R2; 0)

  φa = φe – I1·R2 = 0.

Закончив обход контура, мы вернулись в исходную точку «а», потенциал которой равен нулю.


Масштабы по осям потенциальной диаграммы выбирают исходя из суммарного сопротивления контура для оси абсцисс и наибольшего по абсолютной величине потенциала для оси ординат. Примерный график распределения потенциала показан на рисунке 10.


Лабораторные работы, примеры расчета типовых задач по электротехнике