Ряды Фурье для четных и нечетных функций
Лабораторные работы Примеры расчета типовых задач Расчетно-графическая работа Электрические цепи постоянного и переменного тока

Лабораторные работы, примеры расчета типовых задач по электротехнике

Задача 2. Определить токи для цепи (рисунок 1.5,а) во всех сопротивлениях, использовав закон Кирхгофа, а также методами контурных токов и суперпозиции.

Проверить решение по балансу мощностей.

E1=60 B, rBH1 = 1 Ом, r1 = r2 =10 Ом, E2=50 B, rBH2 =1, r3 =5 Ом, r4 =4 Ом.

Решение:

Упрощаем схему и приводим её к виду, показанному на рисунке 1.5,б, в которой R1=rBH1=1 Ом, R2 = r3 + r4 + rBH2 = 5+4+1 =10 Ом;

  (параллельное соединение r1 и r2).

 а)

 

 б).

 Рисунок 1.5

Далее составляет уравнение по первому и второму законам Кирхгофа:

Для узла В:

  (1)

Для контура I:

  (2)

Для контура II:

  (3)

Из (2) получим

,  (4)

А из уравнения (2)

.

  Подставляем (4) и (5) в уравнение (1):

Отсюда

Т.е. источник Е2 не отдает энергию. Если бы какой- либо ток получился отрицательным (при выбранном направлении токов, совпадающим с направлением ЭДС), то это означало бы, то ток течет в противоположном принятому направлении и что источник не отдает, а потребляет энергию.

Теперь можно определить ток в сопротивлениях r1 и  r2.

Так как эти сопротивления равны, то ток I3 делится между ними поровну:

Решим задачу методом контурных токов.

Обозначим контурные токи в упрощенной схеме, как показано на рисунке 1.6,а.

Рисунок 1.6

Составим уравнение для каждого контурного тока по второму закону Кирхгофа:

Решаем полученную систему относительно контурных токов I11 и I22, подставив заданные значения ЭДС и сопротивлений:

Решая эти уравнения, получим:

Находим токи в ветвях. В ветви, где сопротивление R1

где сопротивление R2

,

где сопротивление R3

Аналогично определяются токи в сопротивлениях r1,r2,r3,r4.

Теперь найдем токи I1,I2,I3 методом суперпозиции.

Для этого сначала замыкаем источник E2. Тогда наша цепь будет иметь вид (рисунок 1.6,б).

Ток I.1 можно найти, если все сопротивления заменим одним:

Напряжение между точками А и В равно (с учетом знаков ЭДС и падения напряжения)

Ток

Теперь замыкаем источник E1. Тогда наша цепь будет иметь вид (рисунок 1,6,в). В этом случае ток I-2 будет

Напряжение

Токи 

 

В соответствии с принятыми обозначениями токов алгебраическая сумма токов в каждой ветви согласно принципу суперпозиции будет:


Лабораторные работы, примеры расчета типовых задач по электротехнике