Курсовая по математике Математика решение задач
Лабораторные работы Примеры расчета типовых задач Расчетно-графическая работа Электрические цепи постоянного и переменного тока

Лабораторные работы, примеры расчета типовых задач по электротехнике

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника)

В любой электрической схеме всегда можно мысленно выделить какую-то ветвь, а всю остальную часть схемы независимо от ее структуры и сложности изобразить некоторым прямоугольником. По отношению к выделенной ветви вся схема, обозначенная прямоугольником, представляет собой так называемый двухполюсник.

Таким образом, двухполюсник – это обобщенное название схемы, которая своими двумя выходными зажимами (полюсами) присоединяется к выделенной ветви.

Если в двухполюснике есть ЭДС или (И) источник тока, то такой двухполюсник называется активным. В этом случае в прямоугольнике ставится буква A.

Если в двухполюснике нет ЭДС и источника тока, то его называют пассивным. В этом случае в прямоугольнике либо не ставится никакой буквы, либо ставится буква П.

По отношению к выделенной ветви двухполюсник при расчете можно заменить эквивалентным генератором. ЭДС генератора равна напряжению холостого хода на зажимах выделенной ветви, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению двухполюсника.

Пусть задана некоторая сколь угодно сложная схема и требуется найти ток в одной ее ветви. Мысленно заключим всю схему, содержащую ЭДС и сопротивления, в прямоугольник, выделив из нее одну ветвь ab, в которой требуется найти ток I (рис. 1.9 а). Буква A в прямоугольнике свидетельствует о том, что в нем есть ЭДС (активный двухполюсник).

Естественно, что ток I не изменится, если в ветвь ab включить две равные и противоположно направленные ЭДС E1 и E2 (рис. 1.9 б). Ток можно представить в виде суммы двух токов  и :

.

Под током  будем понимать ток, вызванный ЭДС E1 и всеми ЭДС активного двухполюсника, заключенными в прямоугольник, а ток  вызывается только одной ЭДС E2. В соответствии с этим для нахождения токов  и  используем схемы рис. 1.9 в, г. Буква П в прямоугольнике схемы рис. 1.9 г свидетельствует о том, что двухполюсник в этой схеме пассивный, т. е. в нем отсутствуют все ЭДС, но оставлены внутренние сопротивления источников.

ЭДС E1 направлена встречно напряжению Uab. По закону Ома для участка цепи, содержащего ЭДС,


.

Выберем величину E1 так, чтобы ток  был равен нулю. Отсутствие тока в ветви ab эквивалентно ее размыканию (холостому ходу). Напряжение на зажимах ab при холостом ходе (x.x) ветви обозначим Uab х.х.

Следовательно, если выбрать ЭДС E1 равной напряжению Uab х.х, то ток . Так как , а , то . Ток  в соответствии со схемой рис. 1.9 г определяется так:

,

где Rвх – входное сопротивление двухполюсника по отношению к зажимам ab;

R – сопротивление ветви ab.

Уравнению отвечает эквивалентная схема рис. 1.10. В этой схеме вместо двухполюсника изображен источник ЭДС Uab х.х = E2 и сопротивление Rвх. Совокупность ЭДС Uab х.х = E2 и сопротивления Rвх можно рассматривать как некоторый эквивалентный генератор (Rвх является его внутренним сопротивлением, а Uab х.х – его ЭДС).

Таким образом, по отношению к выделенной ветви (ветви ab рис. 1.9 а) всю остальную часть схемы можно заменить эквивалентным генератором с названными значениями параметров.

Метод расчета тока в выделенной ветви, основанный на замене активного двухполюсника эквивалентным генератором, принято называть методом эквивалентного генератора или методом холостого хода и короткого замыкания.

Последовательность расчета тока этим методом рекомендуется следующая:

а) найти напряжение на зажимах разомкнутой ветви ab;

б) определить входное сопротивление Rвх всей схемы по отношению к зажимам ab при закороченных источниках ЭДС. Если среди источников питания схемы есть источники тока, то при определении входного сопротивления всей схемы по отношению к зажимам ab ветви с источниками тока следует считать разомкнутыми. Это станет понятным, если вспомнить, что внутреннее сопротивление источника тока равно бесконечности.

с) Подсчитать ток по формуле

 . (1.16)

если сопротивление ветви ab сделать равным нулю (R = 0), то для нее будет иметь место режим короткого замыкания, а протекающий по ней ток будет током короткого замыкания (Iк.з). Из (1.16) при R = 0 получим

  (1.17)

или

 . (1.18)

Из формулы (1.18) следует простой метод определения входного сопротивления. Для этого необходимо измерить напряжение холостого хода на зажимах разомкнутой ветви (Uab x.x) и ток короткого замыкания (Iк.з) при коротком замыкании ветви и найти Rвх.

Название метода – метод холостого хода и короткого замыкания – объясняется тем, что при решении этим методом для нахождения Uab x.x используется холостой ход ветви ab, а для определения входного сопротивления двухполюсника может быть использован опыт короткого замыкания ветви ab.

Пример. Определить ток в диагонали ab мостовой схемы рис. 1.11 а, полагая R1 = R4 = 1 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 2 Ом, R5 = 2 Ом, E1 = 10 В.

Размыкаем ветвь ab (рис. 1.11 б) и находим напряжение холостого хода:

Или

.

Подсчитаем входное сопротивление всей схемы по отношению к зажимам ab при закороченном источнике ЭДС (рис. 1.11 в).

Точки c и d схемы оказываются соединенными накоротко. Поэтому

.

Определим ток в ветви по формуле (1.16):

.

1.6. Передача энергии от активного двухполюсника нагрузке

Если нагрузка R подключена к активному двухполюснику (рис. 1.10), то через нее пойдет ток , и в ней будет выделяться мощность

 . (1.19)

Выясним, каково должно быть соотношение между сопротивлением нагрузки и входным сопротивлением двухполюсника Rвх, чтобы в сопротивлении нагрузки выделялась максимальная мощность; чему будет она равна и каков при этом будет КПД передачи. С этой целью найдем первую производную P по R и приравняем ее нулю (исследуем функцию на экстремум):

.

Отсюда  R = Rвх. (1.20)

Нетрудно найти вторую производную и убедиться в том, что она отрицательна , поэтому соотношение (1.20) соответствует максимуму функции P = f (R).

Подставим (1.20) в (1.19) и найдем максимальную мощность, которая может быть выделена в нагрузке R:

 . (1.21)

Полезная мощность, выделяющаяся в нагрузке, определяется уравнением (1.19). Полезная мощность, выделяемая эквивалентным генератором,

 . (1.22)

Коэффициент полезного действия

  . (1.23)

Если R = Rвх, то η = 0,5.

Если мощность P значительна, то работать с таким низким КПД, как 0,5, совершенно недопустимо. Но если мощность P мала, например, составляет всего несколько милливатт (такой мощностью обладают, например, различные датчики устройств автоматики), то с низким КПД можно и не считаться, поскольку в этом режиме датчик отдает нагрузке максимально возможную мощность. Выбор величины сопротивления нагрузки R, равного входному сопротивлению Rвх активного двухполюсника, называют согласованием нагрузки.


Лабораторные работы, примеры расчета типовых задач по электротехнике