Кинематический анализ универсального шарнира Гука Примеры решения задач контрольной работы по энергетике
Лабораторные работы Примеры расчета типовых задач Расчетно-графическая работа Электрические цепи постоянного и переменного тока

Лабораторные работы, примеры расчета типовых задач по электротехнике

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2

Прохождение детерминированных сигналов через линейные цепи

Цель работы: исследование откликов в линейных инерционных цепях на воздействия импульсных сигналов. Убедиться в справедливости спектрального и временного методов анализа, сравнив отклики линейных цепей на воздействие импульсных сигналов с рассчитанными спектральными и временным способом.

Общие сведения

Линейные радиотехнические цепи, как правило, содержат инерционные элементы (конденсаторы и катушки индуктивности). Поэтому при прохождении сигналов по таким цепям возникают переходные процессы, которые оказывают влияние на форму сигналов и на содержащуюся в них информацию.

Отклик линейной цепи на произвольное воздействие можно найти, используя спектральный и временной методы анализа.

Спектральный метод анализа основан на спектральном представлении сигнала и использовании передаточной функции цепи , которая определяется в стационарном режиме при гармоническом воздействии как отношение комплексной амплитуды сигнала на выходе цепи к комплексной амплитуде входного сигнала:

  (2.1)

Если на входе линейной цепи действует произвольный сигнал со спектральной плотностью Sвх(w), то выходной сигнал определяется по формуле:

  (2.2)

Временной метод анализа (метод интеграла Дюамеля) основан на использовании временных характеристик – переходной или импульсной.

Импульсная характеристика цепи g(t) определяется как реакция цепи на единичный импульс d(t), а переходная характеристика h(t) – реакция на единичный скачок s(t).

Эти характеристики связаны соотношением

g(t)=dh(t)/dt.  (2.3)

Известно также [1, 2], что импульсная характеристика g(t) и передаточная функция связаны преобразованиями Фурье:

 (2.4)

  (2.5)

При использовании импульсной характеристики отклик цепи на произвольное воздействие определяется по формуле

  (2.6)

В работе необходимо провести экспериментальное и теоретическое исследование одной из описанных ниже схем по указанию преподавателя.

RC – фильтр нижних частот второго порядка (рис.2.1)

Рисунок 2.1.

Операционный усилитель в этой схеме работает в режиме повторителя, т.е. его коэффициент передачи K0=1, а передаточная функция фильтра [3]

  (2.7)

Частота среза, т.е. частота, определенная на границе полосы пропускания,

  (2.8)

Введя также добротность

  (2.9)

Запишем  в виде:

  (2.10)

В фильтрах Баттерворда, которые исследуются в этой работе, выполняются следующие условия: R1=R2, С1=2С2. Обозначим R1C1=2t0; R2C2=t0. В этом случае АЧХ фильтра можно записать в следующем виде:

  (2.11)

Импульсная характеристика такого фильтра

  (2.12)

Используя соотношение (2.3), найдем переходную характеристику:

  (2.13)

2. RC-фильтр верхних частот второго порядка (рис.2.2).

Рисунок 2.2.

Передаточная функция этого фильтра

  (2.14)

Частота среза

  (2.15)

Введем

 (2.16)

Тогда

  (2.17)

В работе исследуется фильтр Баттерворда, для которого можно положить С1=С2, R1=2R2. Для этого случая АЧХ фильтра может быть представлена формулой

  t0=C2R2. (2.18)

Импульсная характеристика такого фильтра

 (2.19)

Переходная характеристика фильтра

  (2.20)

3. Полосовой RC – фильтр второго порядка (рисунок 2.3)

Рисунок 2.3.

Его передаточная функция имеет вид

  (2.21)

Резонансная частота фильтра определяется выражением

  (2.22)

а добротность

  (2.23)

Тогда передаточная функция принимает вид:

  (2.24)

АЧХ фильтра

  (2.25)

Временные характеристики полосового фильтра второго порядка таковы:

  (2.26)

Полагая для фильтра Q>>1, можем считать, что

 (2.27)

Тогда

  (2.28)

2. Описание лабораторного макета

Принципиальная электрическая схема макета приведена на рис. 2.1-2.3. Макет содержит RC– фильтр нижних частот второго порядка, RC – фильтр верхних частот второго порядка и полосовой RC – фильтр второго порядка.

На макете предусмотрен переключатель «вход-выход», позволяющий просматривать входные и выходные осциллограммы.

В работе используется генератор сигналов специальной формы Г6-27, представляющий собой источник электрических колебаний синусоидальной, прямоугольной, треугольной и пилообразной формы в диапазоне частот от 0,001 Гц до 1 МГц. Для измерения напряжения входных и выходных сигналов, а также для наблюдения формы сигналов используется осциллограф.

3. Домашнее задание.

Для заданного преподавателем типа фильтра рассчитать и построить АЧХ, импульсную и переходную характеристику для указанных выше значений параметров. Рассматривая прямоугольный импульс как разность двух скачков, построить отклик ФНЧ и ФВЧ на прямоугольный импульс длительностью tи=3мс. Для ПФ tи=0,55 мс.

Определить по графикам АЧХ частоты среза fс для ФНЧ и ФВЧ, а для ПФ – резонансную частоту fр и полосу пропускания 2Df.

Все рассчитанные зависимости должны быть представлены в отчете о работе.

Порядок выполнения работы.

Для заданного преподавателем типа фильтра провести следующие измерения и наблюдения.

Снять АЧХ фильтра. Для этого на вход фильтра подать гармонический сигнал постоянной амплитуды и, изменяя его частоту, измерять амплитуду выходного сигнала. Для ФНЧ и ФВЧ частоту менять от 0 до 2fс, а для ПФ от fр в сторону уменьшения и увеличения частоты на величину 2f. Коэффициент передачи на каждой частоте определяется как

K(f)=uвых(f)/uвх(f)

где uвых(f) и uвх(f) – амплитуды выходного и входного гармонических сигналов, которые измеряются по осциллограмме на экране осциллографа.

Построить измеренную характеристику, найти fс, fр, 2Df и сравнить с рассчитанным в домашнем задании.

Просмотреть осциллограммы отклика фильтра на сигнал прямоугольной и пилообразной формы, используя соответствующий выход лабораторного генератора. Зарисовать осциллограммы. Отклик фильтра на импульс прямоугольной формы сравнить с рассчитанным в домашнем задании. Объяснить искажения сигнала при прохождении его через фильтр. Длительность импульса прямоугольной формы должны быть равна той, которая использовалась в домашнем задании.

Содержание отчета

Отчет должен содержать расчеты по работе, графики рассчитанных зависимостей и зарисовки осциллограмм. В отчете должны быть сделаны выводы о причинах искажений сигналов в инерционных линейных цепях.

Контрольные вопросы

Что такое передаточная функция линейного четырехполюсника?

Что такое АЧХ четырехполюсника?

Что такое импульсная характеристика четырехполюсника?

В чем суть спектрального метода анализа линейных цепей?

В чем суть временного метода анализа линейных цепей?

Какова АЧХ фильтра нижних частот второго порядка?

Какова импульсная характеристика ФНЧ?

Нарисуйте АЧХ фильтра верхних частот.

Как выглядит импульсная характеристика ФВЧ?

Каковы особенности АЧХ полосового фильтра?

Нарисуйте импульсную характеристику полосового фильтра.

Объясните методику снятия АЧХ линейной цепи.

Объясните искажения формы прямоугольного импульса при прохождении через ФНЧ, ФВЧ, ПФ.

Рекомендуемая литература

Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы: учеб. Пособие для вузов / И.С. Гонорвский. ­ 5-е изд., испр. и доп. ­ М.:Дрофа, 2006. ­ 719 с.: ил.

Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. Для вузов по спец. «Радиотехника». ­ 3-е изд., перераб. и доп. ­ М.: Высш. шк., 2000. ­ 462 с.: ил.

У. Титце, К. Шенк Полупроводниковая схемотехника. М.: Мир, 1982.


Лабораторные работы, примеры расчета типовых задач по электротехнике