История искусства Культура Античного мира
Лабораторные работы Примеры расчета типовых задач Расчетно-графическая работа Электрические цепи постоянного и переменного тока

Лабораторные работы, примеры расчета типовых задач по электротехнике

Особенности анализа переходных процессов

Рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рис. 4.10.

Пусть необходимо определить напряжение uR при замыкании коммутирующего элемента. Составим дифференциальное уравнение, описывающее переходный процесс, относительно uR. По второму закону Кирхгофа после замыкания коммутирующего элемента, т. е. для t ³ 0, можно записать иС + иR = u. Продифференцируем обе части уравнения, получим . Имея в виду, что , окончательно

  (4.4)

Будем считать, что u = U и uC(0) = uC(0 –) = 0. Тогда уравнение (4.4) примет вид,

а начальное условие uR(0) = U. Нетрудно получить решение этого уравнения в виде .

Теперь найдем решение уравнения (4.4) с помощью преобразования Лапласа, для чего осуществим это преобразование над обеими частями уравнения, тогда . Поскольку , из приведенного уравнения можно получить . Выполнив обратное преобразование Лапласа, находим .

Определить uR можно путем перехода к операторной схеме замещения. Поскольку uC(0) = 0, эта схема будет иметь вид, показанный на рис. 4.11.

Имея в виду, что u = U, , нетрудно получить

,. Далее найдем оригинал .

Рассмотрим далее цепь, схема которой приведена на рис. 4.12. Здесь uвх = 0 и uвых = 0 при t < 0.

По второму закону Кирхгофа иС + ивых = uвх. Продифференцируем обе части уравнения и имея в виду, что , нетрудно получить дифференциальное уравнение для этой цепи в виде.

  (4.5)

За начальные условия при анализе цепи примем значения напряжений при t = 0 –. Кроме того, будем считать, что независимое начальное условие uC(0 –) = 0. Тогда uвых(0 –) = 0 Определим передаточную функцию этой цепи, для этого осуществим преобразование Лапласа обеих частей приведенного уравнения с учетом (4.1). Получим

, отсюда , и передаточная функция цепи .

Передаточная функция может быть найдена путем анализа операторной схемы замещения, которая в данном с учетом нулевых независимых начальных условий будет иметь вид, показанный на рис. 4.13.

Для этой схемы

, , отсюда передаточная функция . Используя передаточную функцию, определим uвых при uвх = U1(t). При этом

, .

Изложенное выше позволяет отметить следующие особенности анализа переходных процессов.

При анализе переходного процесса в схеме на рис. 4.10 с коммутирующим элементом дифференциальное уравнение (4.4) составлено для t ³ 0, т. е. для интервала времени, на котором отсутствуют скачкообразные изменения напряжений и токов на элементах. Для решения такого уравнения должны быть предварительно определены как независимые, так и зависимые начальные условия при t = 0. Если анализ проводится путем перехода к операторной схеме замещения, показанной на рис. 4.11, то предварительно должны быть определены только независимые начальные условия при t = 0. Результат анализа в любом случае определен при t ³ 0.

При анализе переходного процесса в схеме на рис. 4.12 без коммутирующего элемента дифференциальное уравнение (4.5) составлено для всего интервала времени, на котором определены входные и выходные сигналы, т. е. для – ¥ < t < ¥, который включает моменты скачкообразного изменения напряжений и токов на элементах. Для решения такого уравнения должны быть предварительно определены как независимые, так и зависимые начальные условия при t = 0 –, которые в данном случае равны нулю. Анализ может быть проведен с использованием передаточной функции. Результат анализа определен при – ¥ < t < ¥.

4.6 Вопросы и задания для самопроверки

Получите изображения по Лапласу для сигнала в виде прямоугольного импульса, синусоидального импульса.

Как на практике осуществляется переход от оригинала к изображению и обратный переход?

Как используется преобразование Лапласа при решении дифференциального уравнения, описывающего переходный процесс?

Что такое операторная схема замещения?

Для каких цепей и как вводится понятие передаточной функции?

Определите передаточные функции цепи, состоящей из последовательно соединенных R – и L – элементов (R – и C – элементов) исходя из дифференциального уравнения.

Выполните предыдущее задание исходя из операторной схемы замещения.


Лабораторные работы, примеры расчета типовых задач по электротехнике