Прямая, касающаяся сферы – это прямая, которая имеет
единственную общую точку со сферой. Аналогично можно ввести понятие касательной
прямой к поверхности конуса (цилиндра) , однако при этом рассматриваются прямые,
не проходящие через точки на основании конуса (цилиндра) и через вершину конуса.
Выпуклый многогранник называется вписанным , если все его вершины лежат
на некоторой сфере. Эта сфера называется описанной для данного многогранника Выпуклый
многогранник называется описанным , если все его грани касаются некоторой сферы.
Эта сфера называется вписанной для данного многогранника. Теорема о вписанной
сфере треугольной пирамиды
Если сфера вписана в многогранник, то объем
этого многогранника равен где S – площадь полной поверхности многогранника, r
– радиус вписанной сферы.
Поверхности второго порядка
К невырожденным поверхностям второго порядка относятся эллипсоид, эллиптический
параболоид, гиперболический параболоид, однополостной гиперболоид и двуполостной
гиперболоид. Строгое изучение этих поверхностей проводится в курсе аналитической
геометрии.
Свойства гиперболического параболоида. Гиперболический параболоид
– неограниченная поверхность, поскольку из его уравнения следует, что z – любое
число. Гиперболический параболоид обладает осевой симметрией относительно оси
Oz , плоскостной симметрией относительно координатных плоскостей Oxz и Oyz . В
сечении гиперболического параболоида плоскостью, ортогональной оси координат Oz
, получается гипербола, а плоскостями, ортогональными осям Ox и Oy , – парабола.
Понятие объема в пространстве вводится аналогично понятию площади для фигур на
плоскости.