Элементы квантовой механики Гиперболоид вращения

Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Основные характеристики Windows NT

Физические основы механики

1.1. Описание структуры кристаллов

 Пространственную решетку обычно характеризуют тремя векторами , задав их длины называемые периодами кристаллической решетки и углы между ними; именно эти параметры обязательно содержатся во всех справочниках по структуре веществ [2,3].

     Базис принято задавать, описав положения всех атомов в одной ячейке набором радиус-векторов , числа задают положения атомов в долях соответственно векторов .

     Число атомов в базисе удобно подсчитывать, просуммировав все атомы, отсеченные гранями ячейки и оказавшиеся внутри ячейки, складывая также и "половинки", "четвертинки" и "восьмушки" попавших внутрь атомов. В случае ячейки на рис. 1.1(б) внутрь ячейки попадает 8 восьмушек "угловых" атомов, считают, что такой базис состоит из 1 атома с координатами . Заметим, что в кристаллографии координаты атомов не заключают в круглые скобки , поскольку, как увидим далее, круглыми скобками принято обозначать кристаллические плоскости. В случае же ОЦК решетки (см. рис. 1.1 (а)) внутрь ячейки попадает один центральный и 8 восьмушек "угловых" атомов, то есть базис состоит из двух атомов: один занимает положение 1 с координатами , а второй - .

     Структура очень многих соединений ( и многие другие) аналогична рассмотренной: положение 1 занимают атомы одного элемента, а положение 2 - другого (см. рис. 1.1 (а), отличаются они лишь длиной ребра куба, называемой периодом кубической кристаллической решетки. Такую элементарную ячейку называют структурой типа цезий хлор. Расчёт магнитной цепи с магнитопроводом постоянной магнитной проницаемости

     Симметрия кристаллических решеток. Кристаллические решетки большинства веществ имеют как правило несколько элементов симметрии. Существует несколько элементов симметрии. С элементом симметрии связана операция симметрии, при выполнении которой пространственная решетка переходит сама в себя. Элементом симметрии часто бывает поворотная ось на углы , называемая соответственно осью вращения (или поворотной осью) 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядка. Приведенные на рис. 1.1 (а) и 1.2 решетки имеет много осей вращения, например оси четвертого порядка, оси третьего порядка, второго порядка. Другими элементами симметрии являются плоскость симметрии (часто ее называют зеркальной плоскостью) и центр симметрии (часто его называют центром инверсии).

Рис. 1.2. Некоторые элементы симметрии куба: а) 3 плоскости симметрии, перпендикулярные ребрам куба; б, в) 4 из 6 плоскостей симметрии, перпендикулярные диагонали граней куба г) 2 из 6 осей симметрии 2-го порядка, параллельные диагоналям граней куба, проходящие через середины противоположных ребер; д) 3 оси симметрии 4-го порядка, перпендикулярные граням куба и проходящие через их центры; е) 4 оси симметрии 3-го порядка, параллельные диагоналям куба, проходящие через его вершины.

     Кубическая решетка (рис. 1.2) имеет три плоскости симметрии, параллельные граням, шесть диагональных плоскостей симметрии, перпендикулярных диагоналям граней, три оси четвертого порядка, шесть осей второго порядка, четыре оси третьего порядка и центр симметрии в центре куба. Существует строгая математическая теория групп, которая описывает в частности допустимые наборы операций симметрии кристаллической решетки [4].