Элементы квантовой механики Гиперболоид вращения

Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Основные характеристики Windows NT

Физические основы механики

ГЛАВА 1. Кристаллическая решетка

1.1. Описание структуры кристаллов

     Задачи к разделу 1.1.

     Задача 1.1. Показать, что в качестве примитивной элементарной ячейки ОЦК решетки можно выбрать тригональную ячейку, построенную на векторах , для чего необходимо найти длины ее ребер и углы между ними. Показать, что объем этой примитивной ячейки равен половине объема соответствующей ячейки ОЦК решетки.

     Решение. Выберем оси координат вдоль ребер куба, а за единицу измерения длины по осям выберем длину ребра куба .

     В такой системе координат длина вектора вычисляется по формуле:

     

     Косинус угла между векторами и найдем по формуле

     

.

     Объем выбранной элементарной ячейки - параллелепипеда, построенного на векторах, можно найти как смешанное произведение этих векторов, как определитель, строками которого являются координаты этих трех векторов:

     

     Объем ячейки равен половине объема ОЦК ячейки, которая содержала 2 атома. Выбранную ячейку можно считать примитивной. Решение задач по по электротехнике

     Заметим, что применение простых известных формул аналитической геометрии справедливо, если система координат, в которой проводятся расчеты - прямоугольная и ее орты имеют одинаковую длину. Такой системой может служить использованная в задаче система координат.

     Аналогичным способом можно показать, что в качестве примитивной элементарной ячейки ГЦК решетки можно выбрать тригональную ячейку с объемом в 4 раза меньшей, чем кубическая, построенную на векторах (см. рис. 8).

     Задача 1.2. Показать, что в кристаллической решетке алмаза (рис. 9) каждый атом с координатами 1/4, 1/4, 1/4 (а можно показать, что и каждый атом) окружен четырьмя ближайшими соседями и что ковалентные связи с ними образуют равные углы.

     Решение. Ближайшие соседи выбранного атома с координатами 1/4 1/4 1/4 имеют координаты 0 0 0; 1/2 1/2 0; 0 1/2 1/2; 1/2 0 1/2 в случае выбора векторов на трех ребрах куба длины . Расстояние от выбранного атома до этих атомов вычисляется по формуле аналитической геометрии

     

     и окажется равным для всех ближайших соседей.

     Чтобы найти угол между ковалентными связями сначала найдем координаты векторов с началом в центре выделенного атома и концами в центрах ближайших соседей с номером , а затем найдем по формуле

     

.

     Замечание. Такие простые формулы вычисления расстояний и углов справедливы только для кубической элементарной ячейки, поскольку только для нее векторы основных трансляций перпендикулярны друг другу и имеют равные длины (что предполагается в аналитической геометрии!). В случае некубических элементарных ячеек формулы расчета сильно усложняются [10].

[an error occurred while processing this directive]

Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра