Влияние
точечных дефектов на диффузию. Точечные дефекты оказывают наиболее значительное
влияние на скорость диффузии в кристаллах и на электропроводность в диэлектрических
кристаллах. Остановимся, прежде всего, на возможных механизмах диффузии в кристаллах.
Атомы
в кристаллах могут перескакивать из одного положения в другое. Возможные варианты
таких перескоков изображены на рис. 2.3. Два или четыре атома могут поменяться
местами (см. рис. 2.3 (1, 2)). Однако атому гораздо легче (это показывают как
наглядные соображения о том, как "легче протиснуться атому между другими, раздвигая
их", так и строгие расчеты) перескакивать в вакансию (см. рис. 2.3 (3)). Также
сравнительно легко перескакивать межузельному атому, особенно если он небольшого
размера (см. рис. 2.3 (4)). Поэтому основными механизмами диффузии в твердых телах
считают вакансионный, связанный с перегруппировками атомов вблизи вакансий (см.
рис. 2.3 (3)) и межузельный, связанный с перемещениями, как правило, сравнительно
мелких атомов по междоузлиям (см. рис. 2.3 (4)).
|
Рис. 2.3.
Наиболее распространенные механизмы диффузии атомов в кристаллах:
1 - обмен местами двух соседних атомов; 2 - обмен местами нескольких соседних
атомов; 3 - перескок атома в вакансию; 4 - перескоки межузельных атомов в соседние
междоузлия |
Во
всех случаях диффузии атомы должны преодолевать потенциальный барьер; происхождение
которого связано главным образом с квантовыми силами отталкивания, сильно увеличивающимися
при сближении атомов. Рассмотрим наиболее простой для анализа случай перескакивания
межузельного атома в соседнее междоузлие. На рис. 2.4 схематически изображена
зависимость энергии межузельного атома от координаты
.
Энергия, необходимая для такого перескока, называется энергией активации
.
Она обычно значительно больше средней энергии теплового движения (
).
Вероятность такого события очень мала и задается формулой Больцмана:
Чтение
и деталирование сборочного чертежа Чтением сборочного чертежа называют процесс
определения конструкции, размеров и принципа работы изделия по его чертежу.
 . | (2.3) |
Поэтому
атомы в кристаллах в течение длительного времени испытывают колебания около положения
равновесия с некоторой частотой
,
и только очень редко, когда случайно энергия тепловых колебаний превысит энергию
активации, могут перепрыгнуть на новое место. Можно приблизительно оценить частоту
таких перескоков
как:
 . | (2.4) |
|
Рис. 2.4. Зависимость энергии межузельного атома от координаты  .
Энергия атома минимальна в междоузлиях и максимальна в положениях А. |
Таким
образом, атом в твердых телах перемещается редкими прыжками, на расстояние
и частотой
как
это схематически показано на рис 2.5.
|
Рис. 2.5.
Схематическое изображение процесса диффузии межузельных атомов в
примитивной кубической решетке |
С
помощью такой модели движения атомов рассчитаем коэффициент диффузии межузельных
атомов в случае простой кубической решетки с параметром
.
Пусть частота перескоков из данного междоузлия в соседнее равна
.
Вспомним
закон диффузии Фика, связывающий поток числа атомов
через площадку
и градиент концентрации
:
 | (2.5) |
Параметр
называется коэффициентом
диффузии. Он зависит от типа диффундирующего атома и вещества, в котором происходит
диффузия заданных атомов. Рассмотрим в кристалле направление [100] и перпендикулярную
ему плоскость
,
и проходящую через узлы решетки (отмечены кружочками на рис. 2.6 а). Также рассмотрим
две параллельные соседние плоскости 1 и 2, проходящие соответственно слева и справа
через ближайшие к выбранной плоскости междоузлия (обозначены квадратиками). Расстояние
между плоскостями 1 и 2, равное расстоянию между междоузлиями, равно также параметру
решетки и "длине перескока"
.
Пусть на участке площади
плоскости 1 находится
межузельных атомов, а на таком же по площади участке плоскости 2 -
межузельных атомов (см. рис. 2.6 а).
Можно
рассчитать входящие в закон диффузии концентрации
и
межузельных
атомов в точке с координатой
и
. Очевидно:
 . | (2.6) |
|
Рис. 2.6.
Расположение узлов и междоузлий кубической примитивной решетке (а)
Расположение междоузлий ближайших к заданному (б) в этой решетке |
Вычислим
число атомов
,
пересекших за
плоскость
слева
направо. Каждый атом первой плоскости может перепрыгнуть в одно из шести ближайших
мест (см. рис. 2.6 б), только одно из них соответствует пересечению атомом выбранной
центральной плоскости. Тогда
 . | (2.7) |
Аналогично
вычисляется число атомов
,
пересекших за
выбранную плоскость
справа налево:
 . | (2.8) |
Общее
число атомов, пересекших плоскость, окажется равным:
 | (2.9) |
С
учетом, что
,
получаем:
 | (2.10) |
Сравнивая
(2.10)
и
(2.5),
получим, что коэффициент диффузии оказывается равным:
 . | (2.11) |
Примерно
по такой же схеме можно рассчитать коэффициенты диффузии и в других изображенных
на рис. 2.3 случаях, характерная энергия активации будет другой, причем в случаях
1 и 2 она будет больше, чем в случаях 3 и 4. Заметим, что энергия активации при
перегруппировке атомов вблизи вакансии будет значительно меньше, чем в случаях
1 и 2. Несмотря на то, что число вакансий в соответствии с (2.1) обычно небольшое,
вклад в диффузию по механизму 3 значительно превосходит вклад в диффузию по механизму
1 и 2 из-за меньшей энергии активации и, следовательно, большей вероятности перескока
атомов.
Общим
для всех случаев диффузии, изображенных на рис. 2.3, окажется экспоненциальная
зависимость коэффициента диффузии от температуры вида:
 | (2.12) |
Параметры
и
этой формулы измерены экспериментально для каждой пары диффундирующий элемент
- вещество, в котором происходит диффузия (см. табл. 2.1).
Параметры
и
формулы (2.12) для некоторых пар диффундирующий элемент - вещество.
Элементы |  ,
м 2/с |  ,
эВ |
в  | |
3,0 |
в  | |
2,5 |
в  | |
2,5 |
в  | |
2,5 |
в  | |
4,5 |
в  | |
1,45 |
в  | |
2,05 |
в  | |
1,98 |
в  (ОЦК-железо)
| |
0,9 |
в  | |
1,20 |
На
рис. 2.7 изображена зависимость коэффициента диффузии углерода в ОЦК железе от
температуры. Видно, что соотношение
(2.12) выполняется весьма точно.
|
Рис. 2.7.
Зависимость коэффициента диффузии углерода в ОЦК железе от температуры |
С
помощью рассмотренной выше модели диффузии можно оценить среднее смещение
атома в кристалле за время
(здесь
( среднее время
между последовательными перескоками атома). Для этого вычисляют величину
в предположении о полной независимости последующих прыжков друг от друга [2].
В этом случае можно получить формулу:
 | (2.13) |
Эта
формула используется для экспериментального определения величины
[an error occurred while processing this directive]
