Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Элементы квантовой механики Кинематика примеры задач Молекулярные спектры Электрические цепи постоянного и переменного тока Расчеты цепей постоянного и переменного тока Электрические цепи переменного тока В ядерной физике эффективность взаимодействия характеризуют эффективным сечением s. С каждым видом взаимодействия частицы с ядром связывают свое эффективное сечение: эффективное сечение рассеяния определяет процессы рассеяния, эффективное сечение поглощения — процессы поглощения Элементы квантовой физики атомов и молекулАтом водорода. Квантование Собственные значения энергии. Рассмотрим систему, состоящую из электрона е, который движется в кулоновском поле неподвижного ядра с зарядом Ze (водородоподобная система). Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром в такой системе равна (13.1) где r — расстояние между электроном и ядром, которое в первом приближении будем считать точечным. Графически функция U(r) изображена жирной кривой на рис. 13.1 а. U(r) с уменьшением r (при приближении электрона к ядру) неограниченно убывает. Уравнение Шрёдингера в этом случае имеет вид (13.2) Поле (13.1), в котором движется электрон, является центрально-симметричным, т. е. зависит только от r. Поэтому решение уравнения (13.2) наиболее целесообразно проводить в сферической системе координат r,θ,φ, где оператор Лапласа имеет следующий вид: Электронный газ и его некоторые свойства В приближении свободных электронов электроны рассматриваются как идеальный газ. (13.3) Не будем воспроизводить здесь этапы решения уравнения (13.2), поскольку оно слишком громоздко. Остановимся лишь на сути процесса решения и на анализе окончательных результатов. Решение уравнения (13.2) проводят методом разделения переменных с учетом естественных требований, налагаемых на ψ-функцию: она должна быть однозначной, конечной, непрерывной и гладкой. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что решения уравнения (13.2) являются непрерывными, однозначными и конечными в следующих случаях:при любых положительных непрерывных значениях энергии;при дискретных отрицательных значениях энергии.Первый случай соответствует свободному электрону (заштрихованная область на рис. 13.1 б), второй — получаемым из уравнения Шредингера собственным значениям энергии n = 1, 2, 3, … (13.4) Случай (Е < 0) соответствует связанным состояниям электрона в атоме.Решение уравнения Шредингера приводит в случае Е < 0 к формуле (13.4) для энергетических уровней без использования каких-либо дополнительных постулатов (в отличие от первоначальной теории Бора). Кроме того, совпадение с формулой Бора означает, что мы пришли к той же самой системе энергетических уровней, как в теории Бора. Это же относится и к частотам излучения при переходах между уровнями.Таким образом, решение уравнения Шредингера приводит для атома водорода к появлению дискретных энергетических уровней Е1, Е2, ..., Еп, показанных на рис. 13.1 б в виде горизонтальных прямых. а) б)Рис. 13.1 . а - потенциальная энергия U(r) и б - собственные значения энергии Е электрона в атоме водорода.Самый нижний уровень Е1, отвечающий минимальной возможной энергии, — основной, все остальные (Еп > Е1 , п = 2, 3, …) — возбужденные. При Е < 0 движение электрона является связанным — он находится внутри гиперболической потенциальной ямы. Из рисунка следует, что по мере роста главного квантового числа п энергетические уровни располагаются теснее и при п → ∞ Е∞ → 0.При Е > 0 движение электрона является свободным; область непрерывного спектра Е > 0 (заштрихована на рис. 13.1 б) соответствует ионизированному атому. Различие в интерпретации с теорией Бора относится только к состояниям электрона: в теории Бора это движение по стационарным орбитам, здесь же орбиты теряют физический смысл, их место занимают ψ-функции.Квантовые числа и кратность вырождения. Собственные функции уравнения (13.2), т. е. ψ-функции, содержат, как выяснилось, три целочисленных параметра — п, ℓ, т: ψ = ψnℓ m(r θ,φ), (13.5) где п называют главным квантовым числом (это то же п, что и в выражении для Еп). Параметры же ℓ и m — это орбитальное (азимутальное) и магнитное квантовые числа, определяющие по формулам (12.58) и (12.59) модуль момента импульса М и его проекцию Мг. В процессе решения выясняется, что решения, удовлетворяющие естественным условиям, получаются лишь при значениях ℓ, не превышающих (п – 1). Таким образом, при данном п квантовое число ℓ может принимать п значений: ℓ = 0, 1, 2, …, n – 1. (13.6) В свою очередь, при данном ℓ квантовое число т согласно (12.59) может принимать 2ℓ + 1 различных значений: т = 0, ±1, ±2, …,± ℓ (13.7) Энергия Еп электрона (13.4) зависит только от главного квантового числа п. Отсюда следует, что каждому собственному значению Еп (кроме случая п = 1) соответствует несколько собственных функций ψnℓ m, отличающихся значениями квантовых чисел ℓ и т. Это означает, что электрон может иметь одно и то же значение энергии, находясь в нескольких различных состояниях. Например, энергией Е2 (п = 2) обладают четыре состояния: ψ200, ψ21-1, ψ210, ψ21+1.Состояния с одинаковой энергией называют вырожденными, а число различных состояний с определенным значением энергии Еп — кратностью вырождения данного энергетического уровня. Кратность вырождения n-го уровня водородоподобной системы можно определить, учитывая число возможных значений ℓ и т. Каждому из п значений квантового числа ℓ соответствует 2ℓ + 1 значений т. Поэтому полное число N различных состояний для данного п равно N = = 1 + 3 + 5 + … + (2п — 1) = п2. (13.8) Как будет показано в дальнейшем, это число надо удвоить из-за наличия собственного момента (спина) у электрона. Таким образом, кратность вырождения n-го энергетического уровня N = 2п2. (13.9) Описание состояния электрона. Поскольку в квантовой механике определяют лишь вероятность местонахождения электрона, то для наглядности применяют образ электронного облака. Плотность электронного облака в каждой точке пространства вокруг ядра пропорциональна плотности вероятности обнаружения электрона в этой точке, которая в свою очередь определяется квадратом модуля волновой функции. Квантовые числа n и l характеризуют размер и форму электронного облака, а квантовое число m – ориентацию электронного облака в пространстве.В квантовой механике, по аналогии со спектроскопией, применяются условные обозначения для состояний с различными l, как указано ниже в (13.10). Значения l 0 1 2 3 4 5 (13.10)s p d f g h (13.10) Состояния Принято говорить о s-состояниях (или s-электронах) для l = 0, p-состояниях (или p-электронах) для l = 1 и т. д. Главное квантовое число п указывают перед символом состояния с данным ℓ. Например, электрон, имеющий главное квантовое число п = 3 и ℓ = 2, обозначают символом 3d и т. д. Распределение электронной плотности (радиальное и пространственное) для состояний электрона в атоме водорода при n = 1 и n = 2 показано на рис. 13.2 для s и p состояний.Испускание и поглощение света происходит при переходах электрона с одного уровня на другой. В квантовой механике доказывается, что для азимутального квантового числа l имеется правило отбора ∆l = ± 1 (13.11) Это означает, что возможны только такие переходы, при которых l изменяется на единицу. Это означает, что разрешенными являются переходы лишь между s- и р-состояниями, между р- и d-состояниями и т. д.. При этом главное квантовое число п может изменяться на любое целое число. С точки зрения квантовой теории правила отбора связаны с вероятностью перехода из одного квантового состояния в другое. Оказывается, вероятность переходов, не разрешенных правилами отбора, практически равна нулю. а) б) в) г)Рис. 13.2. Радиальное (красные кривые вверху каждого рисунка) и пространственное (жёлтые области внизу каждого рисунка) распределение вероятности |ψ|2 (электронное облако) для электронных состояний: а) 1s m = 0, б) 2s m = 0, в) 2p m = 0, г) 2p m = 1.Правило (13.11 ) обусловлено тем, что фотон обладает собственным моментом импульса (спином), равным примерно ћ. При испускании фотон уносит из атома этот момент, а при поглощении привносит, так что правило отбора (13.11) есть просто следствие закона сохранения момента импульса.Переходы, разрешенные правилом (13.11), показаны на рис. 13.3. Пользуясь условными обозначениями состояний электрона, переходы, приводящие к возникновению серии Лаймана, можно написать в видеnp → 1s (n = 2, 3, …);серии Бальмера соответствуют переходыnp → 2s, ns → 2p, nd → 2p (n = 3,4, …),и т.д.Переход электрона из основного состояния в возбужденное связан с увеличением энергии атома и может происходить только при сообщении атому энергии извне. Это может быть осуществлено за счет теплового соударения атомов, или за счет столкновения атома с достаточно быстрым электроном, или, наконец, за счет поглощения атомом фотона. Так как поглощающий атом при нормальных условиях находится в основном состоянии, то спектр атома водорода должен состоять из линий, соответствующих переходам 1s—> пр (п = 2, 3, …), что находится в полном согласии с опытом.Рис. 13.3.Собственные функции уравнения (13.2) представляют собой произведение двух функций, одна из которых зависит только от r, а другая — только от углов θ и φ: Ψn ℓ m (r,θ,φ) = Rnℓ(r)·Υℓm(θ,φ), (13.12) где первый сомножитель вещественный и зависит от квантовых чисел п и ℓ, второй же — комплексный и зависит от ℓ и т. Функция Υℓm(θ,φ) является собственной функцией оператора квадрата момента импульса . Для s-состояний (ℓ = 0) эта функция является константой, так что ψ-функция вида ψn00 зависит только от r. Вообще же Υℓm(θ,φ) = Θℓ |m|(θ) eimφ . (13.13) Распределение плотности вероятности. Плотность вероятности местонахождения электрона дается квадратом модуля волновой функции |ψ|2 или ψ ψ *. Ограничимся для простоты рассмотрением основного состояния электрона 1s атома водорода, которое является сферически-симметричным, т. е. его ψ -функция зависит только от r: Ψ1 s ~ e -α r, (13.14) где α = 1/r1, r1 – боровский радиус.Вероятность нахождения электрона в объеме dV равна |ψ|2dV. Возьмем в качестве элементарного объема dV сферический слой толщиной dr и радиусом r: dV = 4πr2dr. Тогда вероятность dP нахождения ls-электрона в этом слое dP=Ar2|ψ|2dr, (13.15) где А — нормировочный коэффициент. Отсюда плотность вероятности ρ(r) = dP/dr, т. е. вероятность местонахождения электрона в сферическом слое единичной толщины вблизи радиуса r есть ρ(r) = dP/dr = Ar2e- 2 α r ~ r2е- 2α r. (13.16) Эту плотность вероятности не следует смешивать с плотностью вероятности dP/dV, отнесенной к единице объема вблизи точки с радиусом r и равной |ψ|2.Видно, что (13.16) обращается в нуль при r → 0 и при r → ∞. Найдем значение r, при котором (13.16) достигает максимума. Для этого продифференцируем (13.16) по r и приравняем нулю полученное выражение (после сокращения на экспоненту). В результате получим наиболее вероятное расстояние электрона от ядра, равное боровскому радиусу: rm = 1/α = r1 (13.17) На рис. 13.4 изображены кривые распределения вероятности ρ(r) = 4πr2|ψ|2 обнаружения электрона в атоме водорода на различных расстояниях от ядра в состояниях 1s и 2s. Как видно электрон в состоянии 1s (основное состояние атома водорода) может быть обнаружен на различных расстояниях от ядра. С наибольшей вероятностью его можно обнаружить на расстоянии r/r1 = 1, т.е. равном радиусу r1 первой боровской орбиты. Вероятность обнаружения электрона в состоянии 2s максимальна на расстоянии r = 4r1 от ядра. В обоих случаях атом водорода можно представить в виде сферически симметричного электронного облака, в центре которого находится ядро. Пространственная симметрия распределения вероятности для 1s и 2s состояний показана на рис. 13.2 а и 13.2 б, соответственно. С классической точки зрения s- состояния, для которых орбитальный момент электрона равен нулю (l =0), соответствует движению электрона вдоль радиуса, т.е. электрон при своем движении должен был бы пересекать область, занятую ядром. Это в классике невозможно. В квантовой же теории состояние с нулевым орбитальным моментом существует – это s-состояния электрона, в которых распределение «плотности» электронного облака сферически-симметрично.Рис. 13.4.Распределении электронного облака в других состояниях (p, d, …). уже не сферически-симметрично и в сильной степени зависит от угла θ. Вместе с тем, выяснилось, что при усреднении по углу θ остается зависимость ψ-функции только от r, и максимумы распределения в состояниях с ℓ = n – 1 (т. е. наиболее вероятные расстояния электрона от ядра) приходятся на соответствующие боровские орбиты. Внутренний фотоэффект.Наблюдается не на металлах, а на диэлектриках и полупроводниках.Hν = AВ1 + AВ1 +AВ1 + (mV2max/2)AВ1 — отрыв элемента от атомаAВ2 — подведение электрона к поверхностиAВ3 — отрыв электрона от фотокатодаэнергии фотона хватает только на AВ1.Тогда в веществе увеличивается количество свободных электронов, это увеличивает проводимость.Внутренний фотоэффект используется в фотосопротивлениях.Вентильный фотоэффектнаблюдается при облучении p-n переходарис*обладает способностью проводить электроны в одном направлении. Преобразует световую энергию в электрическую.Большое значение начинают играть сравнительно новые (1957) приборы — искровые камеры, использующие преимущества счетчиков (быстрота регистрации) и трековых детекторов (полнота информации о треках). Говоря образно, искровая камера — это набор большого числа очень мелких счетчиков. Поэтому она близка к счетчикам, так как информация в ней выдается немедленно, без последующей обработки, и в то же время обладает свойствами трекового детектора, так как по действию многих счетчиков можно установить треки частиц. Выпрямители переменного тока