В схеме (рисунок 2) требуется определить ток I1, используя метод эквивалентного генератора.
Представляем электрическую схему (рисунок 2) в виде активного двухполюсника (рисунок 7.а: обведено пунктиром), к зажимам которого подключена исследуемая ветвь.
Разомкнем ветвь (рисунок 7.б) и на основании второго закона Кирхгофа составим уравнение для контура bcmea:
Uxx = –I4·R4 – E1 + I6·R6
 |
Для определения напряжения холостого хода необходимо вычислить токи I4 и I6 в ветвях схемы. В схеме рисунок 7.б все три параллельные ветви dem , dm и dcm сходятся в узловых точках d и m. Узловое напряжение вычисляем по формуле:
Udm = ;
g1 = 1 / (R2 + R4); g2 = 1 / R5; g3 = 1 / (R3 + R6).
Применим к ветвям dem и dcm второй закон Кирхгофа:
E1 = Udm + I4·(R2 + R4);
0 = Udm + I6·(R3 + R6).
Токи в ветвях схемы
I4 = (E1 – Udm)·g1;
I6 = –Udm·g3.
 |
Для определения входного сопротивления схемы «треугольник» сопротивлений edm преобразуем в эквивалентную «звезду» (рисунок 8).
Сопротивления лучей звезды определяем из выражений:
| R4·R5R2 + R4 + R5 |
R24 =
R25 =
R45 =
Эквивалентное сопротивление цепи
Rвх = R24 +
Искомый ток в исследуемой ветви
I1 =
5 Потенциальная диаграмма
Для анализа работы электрических цепей важно знать распределение потенциала в цепи. График распределения потенциала вдоль неразветвленной электрической цепи называется потенциальной диаграммой. По оси абсцисс диаграммы откладывают значения сопротивлений участков цепи в омах. По оси ординат откладывают потенциалы точек цепи в вольтах. Каждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.
Последовательность расчета и построение потенциальной диаграммы такова. Рассматриваемый контур разбивается на участки, состоящие из сопротивлений или источников э.д.с. Начало и конец каждого из участков цепи обозначают буквами. Одну из точек цепи соединяют с землей. Потенциал этой точки будет равен нулю:
φa = 0.
Затем обходят контур по часовой стрелке и определяют потенциалы всех точек схемы:
φb = φa – I·R; (11)
φc = φb + Е.
При обходе контура э.д.с. и токи, направления которых совпадают с принятым направлением обхода, следует считать положительными, а э.д.с. и токи, направленные встречно, – отрицательными.
Из выражений (11) следует, что:
— на участке цепи с сопротивлением потенциал изменяется прямолинейно на величину падения напряжения (I·R);
— на участке цепи с источником э.д.с. потенциал изменяется скачкообразно на величину Е.
Пример
Построить потенциальную диаграмму для контура abcdea (рисунок 9), если известны все величины сопротивлений; токов и э.д.с. цепи.
Произвольно примем потенциал одной из точек, например, точки a, равным нулю
φa = 0.
Эту точку на потенциальной диаграмме (рисунок 10) поместим в начало координат.
Потенциал последующей точки b рассматриваемого контура
φb = φa – I1·R1 = –I1·R1.
Координаты точки b на потенциальной диаграмме (R1; φb).
Потенциал точки c(R1; φc)
φc = φb + Е1.
Потенциал точки d(R1 + R3; φd)
φd = φc – (–I2·R3) = φc + I2·R3.
Потенциал точки e(R1 + R3; φe)
φe = φd + (–Е2) = φd – Е2.
Знак «минус» в последних двух случаях учитывает несовпадение направлений тока или э.д.с. с направлением обхода контура.
Потенциал точки a(R1 + R3 + R2; 0)
φa = φe – I1·R2 = 0.
Закончив обход контура, мы вернулись в исходную точку «а», потенциал которой равен нулю.
 |
Масштабы по осям потенциальной диаграммы выбирают исходя из суммарного сопротивления контура для оси абсцисс и наибольшего по абсолютной величине потенциала для оси ординат. Примерный график распределения потенциала показан на рисунке 10.