Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Элементы квантовой механики Кинематика примеры задач Молекулярные спектры Электрические цепи постоянного и переменного тока Расчеты цепей постоянного и переменного тока Электрические цепи переменного тока П. Дираком было получено (1928) релятивистское волновое уравнение для электрона, которое позволило объяснить все основные свойства электрона, в том числе наличие у него спина и магнитного момента. Замечательной особенностью уравнения Дирака оказалось то, что из него для полной энергии свободного электрона получались не только положительные, но и отрицательные значения. Этот результат мог быть объяснен лишь предположением о существовании античастицы электрона — позитрона. Движение микрочастицы в кулоновском полеСодержаниеДвижение в поле центральной силы.Движение в кулоновском поле.Сферические волны.Движение в поле центральной силы Рассмотрим микрочастицу в центрально-симметричном поле. Такое поле характеризуется тем, что в нём имеется характерная точка, называемая силовым центром, которая обладает следующим свойством: если силовой центр поместить в начале координат, то закон действия силы запишется в виде: Задача Частица совершает гармонические колебания по оси X. В некоторый момент времени смещение частицы от положения равновесия x1 = 0,3 м, ее скорость V1= – 4 м/c и ускорение A1= – 30 м/с2. Определите амплитуду и частоту колебаний частицы.Решение. Уравнение движения частицы x = A×cos(wt + j0). В некоторый момент времени t1 cмещение частицы от положения равновесия x1 = A×cos(wt1 + j0), ее скорость V1 = – Aw×sin(wt1 + j0), а ускорение A1 = – Aw2cos(wt1 + j0). Поскольку при гармонических колебаниях A1 = – w2x1, имеем w = . Суммируя функции cos2(wt1 + j0) + sin2(wt1 + j0) = (x1/А)2 + (V1/Аw)2 = (1/А)2(x12 — x1×V12/A1) = 1, получаем А = x1. Ответ: А = x1 = 0,5 м; w = = 10 c-1..Вычислим элементарную работу , совершаемую силой над частицей при ее перемещении : Как видим, потенциальная энергия частицы в центрально-симметричном поле зависит только от (от расстояния частицы до силового центра): . Значит, оператор Гамильтона рассматриваемой системы дается формулой . (1)Оператор Лапласа в сферических координатах представим в виде , (2)где — оператор Лапласа для сферы:. (3)Очевидно, что оператор кинетической энергии можно записать следующим образом:, (4)где первое слагаемое () даёт кинетическую энергию, соответствующую движению вдоль радиуса-вектора, а второе слагаемое — кинетическую энергию трансверсального движения. Учитывая, что шаровые функции являются решением задачи на собственные значения оператора ,,собственные функции оператора Гамильтона (1) ищем в виде:. (5)Радиальная функция подчиняется уравнению:. (6)Энергетический спектр определяется уравнением (6), если волновую функцию подчинить стандартным условиям. Очевидно, что энергия микрочастицы зависит от орбитального момента , но не зависит от магнитного квантового числа и, кроме того, зависит от вида потенциальной энергии. Имеет место, таким образом, -кратное вырождение уровней энергии: : все состояния с имеют одну и ту же энергию. Указанное вырождение объясняется тем, что мы рассматриваем поле, обладающее центральной симметрией, в котором все направления в пространстве равноправны, и поэтому энергия не может зависеть от ориентации в пространстве момента импульса. Решение уравнения (6) запишем так:. (7)Легко проверить, что выполняется соотношение (здесь и далее массу электрона мы обозначаем через , чтобы отличать ее от магнитного квантового числа ).И поэтому подстановка функции (7) в уравнение (6) приводит к следующему уравнению для :. (8)Отметим, что уравнение (8) по вешнему виду совпадает с уравнением Шредингера для одномерного движения частицы в поле с потенциальной энергией , причем роль координаты играет модуль радиуса-вектора . Рассмотрим асимптотику решений уравнения (8) при , считая, что . Сохраняя основные по величине члены, найдём.Обозначая при и при , (9)общее решение уравнения представим в форме: (10) При решение конечно для любого , т.е. спектр энергии непрерывен. Соответствующие ему состояния отвечают апериодическим орбитам в классической механике, когда частица движется из бесконечности к силовому центру и опять уходит на бесконечность. Такие состояния называются состояниями рассеяния. Так как состояние стационарно, то поток приходящих частиц равен потоку уходящих, т.е . Если положить:,то, очевидно,. (11)Последняя формула описывает стоячую сферическаю волну. Функция (11) представляет собой асимптотику волновой функции при в области . При положение иное. Теперь условие конечности при даёт: . Значит, решение таково:. (12)Такие состояния отвечают периодическим орбитам в классической механике, когда частица движется у силового центра (вне этой области волновая функция экспоненциально затухает по мере удаления от центра); они называются связанными состояниями. Анализ поведения решений вблизи центра () показывает, что решения оказываются конечными лишь при избранных значениях энергии . Это ведёт к дискретному энергетическому спектру – получается система квантовых уровней энергии. Таким образом, энергетический спектр частицы в поле центральной силы состоит из двух частей — непрерывной и дискретной.Волновая функция зависит от энергии , а также от и , т.е. энергия , квадрат момента импульса и его проекция на выделенное направление в пространстве – это полный набор физических величин, определяющих движение в центрально-симметричном поле.Пример 5. Сила тока в резисторе линейно возрастает за 4 секунды от 1 до 8 А. Сопротивление резистора 10 Ом. Определить количество теплоты, выделившееся в резисторе за первые 3 секунды.Решение. t0 =0 c По закону Джоуля -Ленца количество теплоты dQ, t1 =4 c выделяющееся за время dt равно:I0 =1A dQ = I2(t)RdtI1 =8 A Зависимость тока от времени, по условию, являетсяt2 =3 c линейной:R = 10 Ом I(t) = I0 + ktQ = ? где k = (I1 — I0)/(t1 — t0) — скорость возрастания тока. Количество тепла выделившееся на сопротивлении R за промежуток времени от t0 до t2 определяется интегралом : t2 t2 Q = ò I2(t)Rdt = ò (I0 + kt)2 R dt t0 t0 Вычислив интеграл , получаем: Q = I02 R(t2 — t0) + 2I0Rk(t2 — t0)2/2 + Rk2 (t2 — t0)3/3 = = 10{1×3 + 2×1×(7/4)(3)2 + (7/4)2(3)3/3] = 620.625 » » 621 ДжОтвет: Q = 621 ДжЯдерные реакции классифицируются по следующим признакам:1) по роду участвующих в них частиц — реакции под действием нейтронов; реакции под действием заряженных частиц (например, протонов, дейтронов, a-частиц); реакции под действием g-квантов;2) по энергии вызывающих их частиц — реакции при малых энергиях (порядка электрон-вольт), происходящие в основном с участием нейтронов; реакции при средних энергиях (до нескольких мегаэлектрон-вольт), происходящие с участием g-квантов и заряженных частиц (протоны, a-частицы); реакции при высоких энергиях (сотни и тысячи мегаэлектрон-вольт), приводящие к рождению отсутствующих в свободном состоянии элементарных частиц и имеющие большое значение для их изучения; Выпрямители переменного тока