Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Конспекты по математике Векторное произведение Векторная алгебра Введем еще одну операцию над векторами. Эта операция существует только в трехмерном векторном пространстве, на плоскости она не определена. Определение 10.26 Векторным произведением вектора a на вектор b назовем вектор c, удовлетворяющий условию 1) , где — угол между a и b и, если , то еще двум условиям: 2) вектор c ортогонален векторам a и b; 3) из конца вектора c кратчайший поворот от вектора a (первого сомножителя) к вектору b (второму сомножителю) виден против часовой стрелки. (Начала векторов предполагаются совмещенными). Замечание 10.5 Угол между векторами в пространстве всегда удовлетворяет условию . Таким образом, . Если или , то считается, что векторное произведение равно 0. Векторное произведение вектора a на вектор b обозначается или . Предложение 10.18 Векторное произведение антикоммутативно, то есть Интегрирование по частям ПРИМЕР 1. Вычислить . РЕШЕНИЕ. Выберем , и проведем вычисления согласно (*) (обращаем внимание на возможный вариант записи этих вычислений). Примеры решения и оформления задач контрольной работы В другой формулировке: если изменить порядок сомножителей, то векторное произведение меняет направление на противоположное. Доказательство. Пусть , . Нужно показать, что . Из условия 1 следует, что . Если , то очевидно, что . Если , то векторы c и d— коллинеарны, так как оба лежат на прямой, ортогональной плоскости векторов a и b. Таким образом, остаются только две возможности: или . Пусть вектор совпадает с вектором . Тогда в силу условия 3 из конца одного и того же вектора и поворот от a к b, и поворот от b к a по кратчайшему направлению виден против часовой стрелки, что невозможно. Следовательно, . Компьютерная математика Mathematica электронный учебник Структура систем Mathematica и их идеология Следует отметить, что скромные (в смысле аппаратных требований) версии системы Mathematica 2.2.2 по сей день производятся фирмой Wolfram и используются в основном в системе образования. Они продаются по ценам в несколько раз меньшим, чем последующие реализации 3 и 4. Сейчас версии системы для IBM-совместимых ПК Mathematica 2, 3 и 4 распространяются в России на оптических дисках. Это намного повышает их доступность, хотя нередки случаи поставки не вполне работоспособных систем на дисках сомнительного происхождения. Примеры решения задач Примеры Интегрирование по частям Математика примеры вычислений интегралов Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике Интегрирование рациональных функций Для того, чтобы проинтегрировать рациональную дробь (многочлен в числителе, многочлен в знаменателе), обычно нужно ее упростить (как вы помните, это значит – представить в виде суммы). Центральное место в системах класса Mathematica занимает машинно-независимое ядро математических операций — Kernel. Для ориентации системы на конкретную машинную платформу служит программный интерфейсный процессор Front End. Именно он определяет, какой вид имеет пользовательский интерфейс системы. В этой главе далее будет описан интерфейсный процессор для ПК с массовыми операционными системами Windows 95/98/NT. Разумеется, интерфейсные процессоры систем Mathematica для других платформ могут иметь свои нюансы, но особых различий с описанным интерфейсным процессором у них нет. Любопытны данные об объеме ядра разных реализаций системы Mathematica, приведенные в книге Стивена Вольфрама: ;