Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспекты по математике Пределы Замена переменного и преобразование базы при такой замене Пример 2.5 Пусть производится замена , где . Здравый смысл подсказывает нам, что если приближается к 2 и , то значения будут приближаться к , то есть база при такой замене переходит в базу . Это, конечно, верный результат но не всё так просто, как покажут нам следующие два примера. Рис.2.13.Преобразование базы при замене Пока что проверим формально результат, полученный нами с помощью интуитивных представлений о «стремлении». Пусть — это произвольное окончание базы . Посмотрим, во что это множество перейдёт при действии функции . Поскольку эта линейная функция возрастает (её угловой коэффициент 3 положителен), то точки будут лежать между теми, в которые переходят концы интервала, то есть между и , и не будут совпадать с . Тем самым получили, что . При произвольном получаем произвольную проколотую окрестность точки 4 с полушириной : . Очевидно, что набор множеств — это база , как мы и предполагали, исходя из интуитивных соображений. Пример 2.6 Пусть производится замена и . Рассуждая, как в предыдущем примере, получаем, что, наверное, тоже стремится к 0, то есть нужно рассматривать базу . Это, однако, не вполне верно. Следующий чертёж показывает, что образами окончаний базы служат не проколотые окрестности точки (являющиеся окончаниями базы ), а интервалы , где , примыкающие на оси (если её расположить горизонтально) справа к точке . Рис.2.14.График и преобразование базы в базу Набор таких интервалов образует правостороннюю базу , а не двустороннюю базу , как мы поторопились предположить. В некоторых примерах разница между этими базами может быть существенной при вычислении предела. (Ниже мы рассмотрим предел , в котором эта разница существенна.) Решение задач по математике