На главную Конспекты по математике Проекции вектора Предложение 10.14 Проекция на ось суммы векторов равна сумме их проекций. Если проекции слагаемых одного знака, то доказательство очевидно из рис. 10.21. Рис.10.21.Проекция суммы Случай проекций разных знаков читатель может проанализировать самостоятельно или прочесть в одном из учебников из списка литературы. Предложение 10.15 Проекция на ось вектора, умноженного на число, равна произведению проекции вектора на это число. Доказательство очевидно из подобия треугольников на рис. 10.22. Рис.10.22.Проекция произведения вектора на число Определение 10.23 Проекцией вектораbна векторa, , будем называть проекцию вектора b на любую ось, параллельную вектору a и имеющую направление, совпадающее с направлением вектора a. Проекция вектора b на вектор a обозначается . Очевидно, что , где — угол между векторами a и b. Предложение 10.16 Проекции вектора на координатные оси равны коодинатам вектора. Определение 10.24 Косинусы углов, образованных вектором с осями координат, называются направляющими косинусами вектора. Рис.10.23.Направляющие косинусы вектора В соответствии с рис. 10.23, направляющими косинусами вектора a являются , , . Предложение 10.17 Координаты вектора равны его направляющим косинусам, умноженным на длину вектора. Если вектор единичный, то его координатами служат направляющие косинусы. Доказательство предложений 10.16, 10.17 предоставляется в качестве упражнения читателю. Компьютерная математика Mathematica электронный учебник Структура систем Mathematica и их идеология Следует отметить, что скромные (в смысле аппаратных требований) версии системы Mathematica 2.2.2 по сей день производятся фирмой Wolfram и используются в основном в системе образования. Они продаются по ценам в несколько раз меньшим, чем последующие реализации 3 и 4. Сейчас версии системы для IBM-совместимых ПК Mathematica 2, 3 и 4 распространяются в России на оптических дисках. Это намного повышает их доступность, хотя нередки случаи поставки не вполне работоспособных систем на дисках сомнительного происхождения. Примеры решения задач Примеры Интегрирование по частям Математика примеры вычислений интегралов Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике Интегрирование рациональных функций Для того, чтобы проинтегрировать рациональную дробь (многочлен в числителе, многочлен в знаменателе), обычно нужно ее упростить (как вы помните, это значит – представить в виде суммы). Центральное место в системах класса Mathematica занимает машинно-независимое ядро математических операций — Kernel. Для ориентации системы на конкретную машинную платформу служит программный интерфейсный процессор Front End. Именно он определяет, какой вид имеет пользовательский интерфейс системы. В этой главе далее будет описан интерфейсный процессор для ПК с массовыми операционными системами Windows 95/98/NT. Разумеется, интерфейсные процессоры систем Mathematica для других платформ могут иметь свои нюансы, но особых различий с описанным интерфейсным процессором у них нет. Любопытны данные об объеме ядра разных реализаций системы Mathematica, приведенные в книге Стивена Вольфрама: ;