Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Конспекты по математике Смешанное произведение Векторная алгебра Определение 10.28 Смешанным произведением векторов a,b,c называется число . Смешанное произведение будем обозначать abc. Предложение 10.26 Смешанное произведение векторов равно нулю тогда и только тогда, когда сомножители a,b,c компланарны. Доказательство. По определению . В силу свойства 8 скалярного произведения (теорема 10.2) тогда и только тогда, когда векторы a и ортогональны. Если , то вектор ортогонален плоскости векторов b,c, и, следовательно, a лежит в плоскости векторов b,c. Если , то в силу предложения 10.19 векторы b и c коллинеарны, но тогда векторы a,b,c компланарны. Следующее предложение показывает геометрический смысл смешанного произведения. Предложение 10.27 Смешанное произведение abc некомпланарных векторов равно объему параллелепипеда, сторонами которого служат векторы a,b,c, взятому со знаком » «, если векторы образуют правую тройку, и со знаком » «, если— левую. Доказательство. Пусть . По предложению 10.22 равен площади параллелограмма, сторонами которого служат векторы b,c (рис. 10.26, 10.27). Рис.10.26.Правая тройка Рис.10.27.Левая тройка По свойству 7 скалярного произведения (теорема 10.2) (10.7) Пусть — высота параллелепипеда (рис. 10.26, 10.27). Если a,b,c— правая тройка векторов, то (рис. 10.26), если a,b,c— левая тройка, то . Так как — объем параллелепипеда, то из формулы(10.7) получим в случае правой тройки и в случае левой тройки сомножителей. Заметим, что если тройка векторов a,b,c является правой, то тройки c,a,b и b,c,a также будут правыми, а тройки b,a,c, c,b,a и a,c,b будут левыми тройками векторов. Так как объем параллелепипеда не зависит от того, в каком порядке перечисляются его стороны, то (10.8) Компьютерная математика Mathematica электронный учебник Структура систем Mathematica и их идеология Следует отметить, что скромные (в смысле аппаратных требований) версии системы Mathematica 2.2.2 по сей день производятся фирмой Wolfram и используются в основном в системе образования. Они продаются по ценам в несколько раз меньшим, чем последующие реализации 3 и 4. Сейчас версии системы для IBM-совместимых ПК Mathematica 2, 3 и 4 распространяются в России на оптических дисках. Это намного повышает их доступность, хотя нередки случаи поставки не вполне работоспособных систем на дисках сомнительного происхождения. Примеры решения задач Примеры Интегрирование по частям Математика примеры вычислений интегралов Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике Интегрирование рациональных функций Для того, чтобы проинтегрировать рациональную дробь (многочлен в числителе, многочлен в знаменателе), обычно нужно ее упростить (как вы помните, это значит – представить в виде суммы). Центральное место в системах класса Mathematica занимает машинно-независимое ядро математических операций — Kernel. Для ориентации системы на конкретную машинную платформу служит программный интерфейсный процессор Front End. Именно он определяет, какой вид имеет пользовательский интерфейс системы. В этой главе далее будет описан интерфейсный процессор для ПК с массовыми операционными системами Windows 95/98/NT. Разумеется, интерфейсные процессоры систем Mathematica для других платформ могут иметь свои нюансы, но особых различий с описанным интерфейсным процессором у них нет. Любопытны данные об объеме ядра разных реализаций системы Mathematica, приведенные в книге Стивена Вольфрама: ;