Функции и их графики Вычисление производной Возрастание и убывание функции Курсовая по Кузнецову Вычисление объемов и площадей Алгоритм нахождения решений произвольной системы линейных уравнений (метод Гаусса) Пример 15.5 Найдите фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы линейных уравнений: Решение. Составляем расширенную матрицу системы: Умножим первую строку последовательно на , 5 и 1 и прибавим соответственно ко второй, третьей и четвертой строкам. Получим матрицу Вторую строку умножим последовательно на числа 4 и 2 и прибавим соответственно к третьей и четвертой строкам. Получим матрицу Прямой ход метода Гаусса закончен. У полученной матрицы легко определить ранг, ее базисный минор . Отсюда следует, что . По теореме 15.3 число решений в фундаментальной системе равно разности между числом неизвестных и рангом матрицы, в нашем случае фундаментальная система состоит из трех решений. Переходим к системе уравнений Неизвестные и оставляем в левой части, остальные переносим в правую часть: Положим , . Получим , . Первое решение из фундаментальной системы: . Положим , . Получим , . Второе решение из фундаментальной системы решений: . Положим , . Получим , . Третье решение из фундаментальной системы решений: . Фундаментальная система решений найдена. Общее решение имеет вид Ответ: Фундаментальная система решений: , , , общее решение: . Замечание 15.7 Если решения, составляющие фундаментальную систему, умножить на любые ненулевые числа, то вновь полученные решения снова будут образовывать фундаментальную систему. Поэтому в предыдущем примере фундаментальную систему образуют и такие решения: , , . Общее решение можно записать так: . Решение задач по математике