Функции и их графики Вычисление производной Возрастание и убывание функции Курсовая по Кузнецову Вычисление объемов и площадей Асимптоты графика функции Пример 7.6 Рассмотрим функцию . График этой функции имеет наклонную асимптоту при . Действительно, при Однако эта функция не определена ни на каком луче вида , так что её график не может иметь асимптоты при . Рис.7.7.Наклонная асимптота функции Пример 7.7 имеет горизонтальную асимптоту как при , так и при , поскольку, очевидно, при . Можно сказать также, что асимптота при у этого графика совпадает с асимптотой при . Рис.7.8.Горизонтальная асимптота функции Аналогично определению наклонной асимптоты можно дать также более общее определение: Определение 7.3 Линия называется асимптотической линией графика функции при (или при ), если обе эти функции определены на некотором луче (или луче ) и разность ординат графиков стремится к 0 при (или при , соответственно). Если функция — линейная, то есть график — наклонная прямая, то асимптотическая линия — это наклонная асимптота. Однако и другие линии бывает естественно рассматривать в качестве асимптотических. Пример 7.8 Рассмотрим функцию . При график этой функции имеет асимптотическую линию , поскольку разность между и , равная, очевидно, , стремится к 0 при . Рис.7.9.Асимптотическая линия графика функции Замечание 7.1 Функции и входят в определение асимптотической линии симметрично: если график — асимптотическая линия для графика , то и — асимптотическая линия для . На практике, однако, естественно считать асимптотической линией тот из двух графиков, который задаётся более простой формулой и вид которого известен. Решение задач по математике