Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций по математике Вершины кривых Приближённое нахождение корней уравнений По аналогии с параболой мы можем дать такое определение: Определение 8.2 Назовём вершиной кривой любую точку этой кривой, в которой кривизна имеет локальный экстремум. В соответствии с этим определением вершина параболы является вершиной линии в новом, обобщённом, смысле. Первообразная и неопределённый интеграл. Определение: Функция F(x) называется первообразной функцией функции f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно равенство: F¢(x) = f(x). Пример 8.2 Рассмотрим окружность . Её верхняя половина (при ) — это график функции на отрезке . Возьмём точку и найдём кривизну окружности при этом . Имеем: откуда Получаем, что кривизна окружности в любой её точке одинакова и обратна радиусу окружности23. Пример 8.3 Рассмотрим прямую . Поскольку , то кривизна прямой в любой точке равна 0. Как и у окружности, все точки прямой — это её вершины. Заметим, что, по определению, кривизна неотрицательна, так что если она равна 0 в некоторой точке кривой , то эта точка является вершиной кривой. Поскольку это может случиться лишь при , в частности, во всех точках перегиба функции (тех, где вторая производная существует). Пример 8.4 Рассмотрим параболу четвёртой степени . Поскольку вторая производная обращается в 0 при , то точка служит одной из вершин этой параболы: в ней кривизна принимает минимальное значение 0. Рис.8.2.Парабола имеет три вершины Упражнение 8.1 Найдите оставшиеся две вершины параболы четвёртой степени, в которых кривизна принимает максимальное значение. Ответ: эти две вершины расположены при . Решение задач по математике