Функции и их графики Вычисление производной Возрастание и убывание функции Курсовая по Кузнецову Вычисление объемов и площадей Выпуклость функции Функции графики примеры Пример 7.32 Рассмотрим функцию ; её вторая производная равна и равняется 0 при . Однако поскольку при всех , функция выпукла на всей оси , согласно теореме 7.11. Точка 0 не разделяет здесь интервалы разного направления выпуклости. Рис.7.42.Точка 0 не разделяет интервалы разного направления выпуклости функции Пример 7.33 Рассмотрим функцию . Тогда и при и при . Точка (в которой ) разделяет интервал вогнутости и интервал выпуклости . Значит, — точка перегиба функции . Рис.7.43.Точка 0 — точка перегиба функции Пример 7.34 Рассмотрим функцию Тогда и (при вторая производная не существует). Тогда при и при . Точка (в которой не существует) разделяет интервал вогнутости и интервал выпуклости . Значит, — точка перегиба. Рис.7.44.Точка 0 — точка перегиба функции Пример 7.35 Рассмотрим функцию . Тогда (проверьте, что это так!). При вторая производная (как и первая) не существует. Однако снова при и при . Значит, — точка перегиба. Рис.7.45.Точка 0 — точка перегиба функции Упражнение 7.2 Проверьте, пользуясь определением точки перегиба, что если — линейная функция (), то любая точка есть её точка перегиба. Проверьте, что любая точка (в том числе ) есть точка перегиба функции . Итак, точки перегиба содержатся в списке тех точек , в которых либо , либо не существует. Однако такая точка может и не оказаться точкой перегиба; для выяснения нужно исследовать поведение функции слева и справа от «подозрительной» точки . егко видеть, что функция вогнута на интервале в том и только том случае, когда функция выпукла на ис.7.35.Функция выпукла на всей оси Решение задач по математике