Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций по математике Изменение матрицы линейного преобразования при изменении базиса В предыдущем разделе мы установили, что как только в линейном пространстве выбран базис, то каждому линейному преобразованию соответствует матрица этого преобразования. Однако если выбрать в пространстве другой базис, то матрица преобразования, как правило, станет другой. Выясним, как эти матрицы связаны между собой. Пусть — -мерное линейное пространство, и — два базиса в этом пространстве. Первый из них назовем «старым», а второй — «новым». Пусть — матрица перехода 19.1.4 а от старого базиса к новому. Предложение 19.1 Пусть — линейное преобразование пространства , и — матрицы этого преобразования в старом и новом базисе соответственно. Тогда Формула Тейлора для функции нескольких переменных Вывод формулы Тейлора Доказательство. Пусть — произвольный вектор пространства , — его образ, то есть . Пусть и — координатные столбцы векторов и в старом базисе, а , — в новом. Тогда в силу формулы (19.3) . По предложению 18.5 имеем , . Подставим эти выражения в предыдущую формулу, получаем . Откуда . С другой стороны, в силу формулы (19.3) в новом базисе . Сравнивая это равенство с предыдущим, получаем . Определение 19.2 Две квадратных матрицы и одного порядка называются подобными, если существует такая невырожденная матрица , что . Следствие 19.1 Матрицы одного линейного преобразования, соответствующие разным базисам, подобны друг другу, и наоборот, если матрицы подобны, то они являются матрицами одного и того же преобразования в разных базисах. Решение задач по математике