Функции и их графики Вычисление производной Возрастание и убывание функции Курсовая по Кузнецову Вычисление объемов и площадей Изменение матрицы линейного преобразования при изменении базиса В предыдущем разделе мы установили, что как только в линейном пространстве выбран базис, то каждому линейному преобразованию соответствует матрица этого преобразования. Однако если выбрать в пространстве другой базис, то матрица преобразования, как правило, станет другой. Выясним, как эти матрицы связаны между собой. Пусть — -мерное линейное пространство, и — два базиса в этом пространстве. Первый из них назовем «старым», а второй — «новым». Пусть — матрица перехода 19.1.4 а от старого базиса к новому. Предложение 19.1 Пусть — линейное преобразование пространства , и — матрицы этого преобразования в старом и новом базисе соответственно. Тогда Формула Тейлора для функции нескольких переменных Вывод формулы Тейлора Доказательство. Пусть — произвольный вектор пространства , — его образ, то есть . Пусть и — координатные столбцы векторов и в старом базисе, а , — в новом. Тогда в силу формулы (19.3) . По предложению 18.5 имеем , . Подставим эти выражения в предыдущую формулу, получаем . Откуда . С другой стороны, в силу формулы (19.3) в новом базисе . Сравнивая это равенство с предыдущим, получаем . Определение 19.2 Две квадратных матрицы и одного порядка называются подобными, если существует такая невырожденная матрица , что . Следствие 19.1 одного линейного преобразования, соответствующие разным базисам, подобны друг другу, и наоборот, если матрицы подобны, то они являются матрицами одного и того же преобразования в разных базисах. Решение задач по математике