Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций по математике Касательная к кривой на плоскости Пусть на координатной плоскости построен график функции , и — некоторая внутренняя точка области определения . Прямая, проходящая через точки и , где и ( ), — это секущая по отношению к графику . Касательной к линии в точке называется прямая , служащая предельным положением секущих (прямых ), при условии, что точка приближается, следуя по линии , к точке касания . Рис.4.1.Касательная — это предельное положение секущих Этому не вполне строгому определению можно придать точный смысл, если задавать положения всех прямых, проходящих через точку , то есть секущих и касательной, их углом наклона по отношению к положительному направлению оси . Обозначим через угол наклона прямой . Очевидно, что, вообще говоря, угол зависит от выбора точки : (считаем, что точка фиксирована). Так как секущая проходит через точки с координатами и , то Если теперь обозначить через приращение абсциссы при переходе от точки к точке , то есть , то получим, что Приближение точки к точке вдоль кривой означает, что ; при этом угол приближается, по определению, к углу наклона касательной : Предположим, что этот предел существует (что означает существование касательной) и не равен . Тогда, вследствие того, что тангенс непрерывен при ( ), получаем, что Итак, по определению, мы называем прямую наклонной касательной (или просто касательной) к линии в точке , если она имеет тангенс угла наклона к оси , равный (4.3) Число называют угловым коэффициентом касательной к графику функции при . Если же , то прямая оказывается вертикальной (перпендикулярной к оси ). В этом случае будем говорить, что график имеет вертикальную касательную в точке . Этот случай соответствует тому, что или при . Решение задач по математике