Функции и их графики Вычисление производной Возрастание и убывание функции Курсовая по Кузнецову Вычисление объемов и площадей Кольца Алгебраические структуры Пример 16.5 Пусть — множество, содержащее элементов. Чтобы не вводить дополнительные обозначения, будем считать, что эти элементы являются числами 0, 1, 2,…, . Обозначим , при , остаток от деления числа на число . Операцию сложения на множестве определим следующим образом: для любых , из где в левой части стоит сложение на множестве , а в правой части под знаком стоит обычное сложение чисел. Если взять , то по новому правилу сложения получим: , (число 5 делится на 5, остаток равен 0), (число 8 при делении на 5 дает в остатке 3). Операцию умножения на множестве определим аналогично: Производные некоторых элементарных функций Пусть функция y = f (x) определена на некотором промежутке X, x0X и f(x) дифференцируема в точке x0, т.е. производная существует.где в левой части стоит умножение на множестве , а в правой части, под знаком стоит обычное произведение чисел. Если, как и раньше, взять , то по новому правилу умножения получим: , (число 6 делится на 5 с остатком 1), (число 12 делится на 5 с остатком 2). Можно показать, что множество с введенными таким образом операциями является коммутативным кольцом. Обозначается оно обычно . Если не является простым числом, то в кольце есть делители нуля. Например, в выполнено , так как число 12 делится на 6. Если в примере 16.1, указанную там операцию назвать сложением и обозначить знаком «+», а умножение определить так: то получим кольцо . Элемент соответствует нулю, а элемент соответствует единице. Исходя из определения кольца, можно доказать, что в нем выполняются привычные свойства умножения и сложения, то есть и т. п. Решение задач по математике