Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций по математике Линейные преобразования Определение и примеры Пример 19.1 Пусть — двумерное векторное пространство, то есть множество векторов плоскости. Пусть . Это преобразование действует так: каждый вектор оно переводит в вектор такого же направления, но в два раза большей длины. Если считать, что все векторы имеют начало в начале координат, то преобразование можно представить как растяжение плоскости в два раза (рис. 19.1). Рис.19.1.Преобразование растяжения Проверим выполнение равенств (19.1) Равенства (19.1) выполнены, следовательно, преобразование является линейным. Дискретная математика Элементы высшей алгебры Комплексные числа Тригонометрическая форма числа Возведение в степень Показательная форма комплексного числаЧисловая последовательность Основные теоремы о пределах Пример 19.2 Пусть — двумерное векторное пространство, — поворот вектора по часовой стрелке на угол (рис. 19.2). Рис.19.2.Преобразование поворота Покажем, что это — линейное преобразование. Пусть и — два вектора. Тогда — это диагональ параллелограмма со стронами , (рис. 19.3). Рис.19.3.Образ суммы векторов Если параллелограмм повернуть как единое целое на угол , то его стороны станут векторами и , диагональ будет вектором . С другой стороны, диагональ тоже повернулась на угол и поэтому является вектором . Следовательно, , первое из условий (19.1) выполнено. Пусть — число. Из рисунка 19.4 очевидно, что . Рис.19.4.Образ вектора, умноженного на числоСледовательно, преобразование — линейное. Решение задач по математике