На главную Сложение матриц и умножение на число Сложение определено только для матриц одинаковых размеров. Определение 14.2 Суммой матриц и размеров является матрица таких же размеров, у которой , , . Другими словами, при сложении матриц складываются элементы, стоящие на одинаковых местах. Например, Определение 14.3 Произведением матрицы размеров на число называется матрица таких же размеров, у которой , , . Другими словами, при умножении матрицы на число все ее элементы умножаются на это число. Например, . Операцию вычитания матриц можно определить следующим способом: что соответствует вычитанию элементов, стоящих на одинаковых местах. Используя операции сложения и умножения, мы можем находить линейные комбинации матриц, то есть выражения вида , где — числа, — матрицы одинаковых размеров. Пример 14.1 Пусть , . Найдем : Легко проверить, что операции сложения матриц и умножения матрицы на число, называемые линейными операциями, обладают следующими свойствами: — свойство коммутативности; — свойство ассоциативности; ; ; — свойство дистрибутивности; ; ; . Здесь — матрицы, — числа, 0 — нулевая матрица. Отметим, что перечисленные здесь свойства совпадают со свойствами векторов, из теоремы 10.1. Автор данной книги, как и многие почитатели компьютерных вычислений, прошел долгий путь их реализации: от программируемых микрокалькуляторов до работы на малых и персональных ЭВМ, использующих универсальные языки программирования высокого уровня. Это нашло отражение в его ранних книгах [1-3]. Совсем недавно пользователь ЭВМ, решая даже простые численные задачи, был вынужден осваивать основы программирования и готовить кустарные программы, вряд ли нужные кому-либо еще, кроме их создателя. Между тем возможности компьютеров постоянно росли. Сейчас персональный компьютер (ПК) с микропроцессором класса Pentium II, III или 4 намного превосходит по своим возможностям первые ЭВМ, занимавшие целые комнаты и залы. А скорость вычислений нынешних ПК в сотни раз превосходит скорость вычислений легендарных IBM PC XT и AT (первых ПК) и вплотную приближается к скорости вычислений суперЭВМ недавнего прошлого. Примеры решения задач