Функции и их графики Вычисление производной Возрастание и убывание функции Курсовая по Кузнецову Вычисление объемов и площадей ОпределителиС понятием определителя мы уже сталкивались при изучении векторного произведения в разделе 10. Там были введены определители матриц второго и третьего порядка. В этом разделе мы дадим определение определителя квадратной матрицы любого порядка. Это определение будет рекуррентным, то есть чтобы установить, что такое определитель матрицы порядка , нужно уже знать, что такое определитель матрицы порядка . Такое рекуррентное определение и было использовано для введения определителя матрицы третьего порядка . Отметим также, что определитель существует только у квадратных матриц. Определитель квадратной матрицы будем обозначать или . Определение 14.6 Определителем квадратной матрицы второго порядка называется число . Определителем квадратной матрицы порядка , , называется число где — определитель матрицы порядка , полученной из матрицы вычеркиванием первой строки и столбца с номером . Легко проверить, что это определение для определителей второго и третьего порядка совпадает с данным ранее в разделе 10. Для наглядности запишем, как можно вычислить определитель матрицы четвертого порядка: Замечание 14.7 Реальное вычисление определителей для матриц выше третьего порядка на основе определения используется в исключительных случаях. Как правило, вычисление ведется по другим алгоритмам, которые будут рассмотрены позже и которые требуют меньше вычислительной работы. Замечание 14.8 В определении 14.6 было бы точнее сказать, что определитель есть функция, определенная на множестве квадратных матриц порядка и принимающая значения в множестве чисел. Замечание 14.9 В литературе вместо термина «определитель» используется также термин «детерминант», имеющий тот же самый смысл. От слова «детерминант» и появилось обозначение . Рассмотрим некоторые свойства определителей, которые сформулируем в виде предложений. Решение задач по математике